广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高二上学期数学第2周周测试卷

广州市第八十九中学 尚学至德 敏行致远 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 广州市第八十九中学 2023学年高二上周末卷 2（20230915） 姓名：_______________ 班级：_______________ 学号：_____________ 编辑：陈瑜丹 审核：王菊华 备课组长签名： 时间：2023年 9月 13日 一、单选题（每题 5分，共 40分） 1．已知 ( ,1), (2, )a k b k   ，若 a与b  方向相同，则 k （ ） A． 2 B．1 C． 2 D． 2 2．在 ABC 中，若 2a  ， 3c  ， 1cos 4 B   ，则b （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．若向量      2,2,3 , 1,2,1 , 0,1,1a b c       ，则  a b c      （ ） A．5 B．8 C．10 D．12 4．如图：在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M为 1 1AC ， 1 1B D 的交点．若 1 1AB a   ， 1 1AD b   ， 1A A c   ，则向量 BM   （ ） A． 1 1 2 2       a b c B． 1 1 2 2 a b c      C． 1 1 2 2 a b c      D． 1 1 2 2 a b c     5．已知 8cos 3 sin 5    ，则 os 3 πc       （ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 5 - D． 4 5  6．已知空间中三点  0,1,0A ，  2, 2,0B ，  1,3,1C  ，则下列结论中正确的有（ ） A．平面 ABC的一个法向量是  1, 2,5 B． AB的一个单位向量的坐标是  1,1,0 C． 2AB   D． AB  与 AC  是共线向量 7．如图，在直三棱柱 ABC A B C   中， 2AA  ， 5AB BC  ， 2AC  ， 取 AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线 AC与 A B 所成角的余弦值为（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 2 6 D． 6 3 8．如图，△ABC中， π3 BAC  ， 2AD DB   ，P为 CD上一点，且满足 1 2 AP mAC AB     ， 若 AC＝3，AB＝4，则 AP AB   的值为（ ） A． 12 5 B． 192 C． 13 2 D． 13 12 广州市第八十九中学 尚学至德 敏行致远 试卷第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（每题 5分，共 20分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．已知  0,1,1a   ，  0,0, 1b    ，则 a  在b  上的投影向量为 1 10, , 2 2       B．已知两个向量  1, ,3a m  ，  5, 1,b n   ，且 / /a b   ，则 3 mn C．设 , ,a b c    是空间中的一组基底，则 , ,a b b c     也是空间的一组基底 D．若对空间中任意一点O，有 1 1 1 2 3 4 OP OA OB OC       ，则 , , ,P A B C四点共面 10．将函数   1 sin 2 f x x 图象向右平移 π 3 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 2 倍，得到  g x 的图象，则下列四个结论中正确的是（ ） A． π 1 4 4 g       B．  g x 的图象关于点 π ,0 6       中心对称 C．  g x 的图象关于直线 π 6 x  对称 D．函数  g x 在区间 π π, 3 6     上为增函数 11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点 A为端点的三 条棱长均为 6，且它们彼此的夹角都是 60°，下列说法中正确的是（ ） A． 1 6 6AC  B．向量 1BC  与 1AA  的夹角是