精品解析：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

东部新区养马高级中学2022级数学开学考试 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 若​， 则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 2. 已知向量，，那么（ ） A. 5 B. C. 8 D. 3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，是两条不重合直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在四边形中，，，，，，，分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则B的取值范围是 C. D. 10. 如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（ ） A. 与所成的角为45° B. //平面 C 平面平面 D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变 11. 如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的值可能为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 函数的图象，可由的图象经过下列哪项变换而得（ ） A. 向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍 B. 向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍 C. 横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的倍 D. 横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的倍 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 在平行四边形ABCD中，_________． 14. ______． 15. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______. 16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________． 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分） 17. 已知向量，，，． （1）若，且，求x的值； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 18. 如图，在棱长为6的正方体中，点E是的中点，与交于点O. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知向量，，函数． （1）求最小正周期； （2）当时，求的零点和单调递增区间． 20. 四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，，平面． （1）求直线与平面所成角； （2）求证：平面平面． 21. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且. （1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （2）记为，为，求值. 22. 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东部新区养马高级中学2022级数学开学考试 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 若​， 则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】解：因为​， 所以​. 故选：B. 2. 已知向量，，那么（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果. 【详解】因为向量，，所以 故选：B. 3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算可求得