广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期数学周测一（9.12）

测试时间：2023年9月12日15：40一17：40 命题人：黎庆梅审卷人：冯明靠 南宁市东盟中学高二年级数学周测一 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知空间直角坐标系0-z中的点A(2,-1,-3)关于xOy平面的对称点为B,则|AB1的值为() A.4 B.4C.6 D.20 2.空间四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点，则B+BC+D等于（) A.AD B.GA C.AG D.MG 3.如图，在平行六面体ABCD-48GD中，设B=a,D=i,A=c,用基底 {a,6c表示向量D,则D=（ ) A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.a+b-c 4,如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，底面是边长为2的正方形.若 ∠AAB=∠AAD=60°，且A4=4,则AG的长为() A.√29B.2万C.20 D.5 5.若PAB,C为空间中的四点，且有P=aP丽+BPC,则“a+B=1”是“A,B,C三点共线”的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知向量a=(1,0,m,i=(2,0-2),若a∥i,则日=（ ) A.1 B.√5 C.5 D.2 7在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为整需，在整瑞A一BCD中，AB⊥平面BCD, BC⊥CD,且AB=BC=CD,M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为() A.② 3 B.5 3 C. D. 4 8,如图，在菱形ABCD中，AB=5,LBAD=60, 沿对角线BD将△ABD折起，使点A,C之间的距离 为2V2,若P,2分别为线段BD,CA上的动点，则 下列说法错误的是() CS扫描全能王 3亿人都在用的日丽AP: 测试时间：2023年9月12日15：40一17：40 命题人：黎庆梅审卷人：冯明靠 A,平面ABD⊥平面BCD B.线段PQ的最小值为V2 C.当AQ=QG,4PD=D8时，P2-月 D,当P,2分别为线段BD,CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分 9.下列关于空间向最量的命题中，正确的有(). A若向量ā，B与空间任意向量都不能构成基底，则a/仍： B若非零向量a,i,c满足a⊥6,6⊥c,则有a1c: C若Oa,O丽，C是空间的一组基底，且O币=可a+O丽+0C,则A,B,C,D四点共面： 3 D,若向量a+b,6+c,c+a,是空间一组基底，则a,i,c也是空间的一组基底。 10.已知点A(1,2,2),B(1,-3,1),点C在yOz平面上，且点C到点A,B的距离相等，则点C的坐标可以为() A.(0,1,-1) B.(0,-1,4) c.(01,6)·D.(0,2,10) 11.已知向量ā=(1，-1,0，=(-l,0,1),c=(2,-3,1),则() A.后-=6B.(a+2)6+⊙)=7c.(a+)1c】 .a∥6-d 12.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA-PB=PC=3,G是△PAB的重心，E, F分别为BC,PB上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2,则下列说法正确的是() A.EG⊥PG B.EG⊥BC C.FGI/BC D.FG⊥EF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.在空间直角坐标系中，已知点A(4,-3,5),B(-2,1-7),则西=_ 14.已知向量ā=(0，-3,2)，6=(3,0，k),若a,万的夹角为120°，则k=-一一 15.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱1上两点，BD、AC分别在半平面 a、B内，AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于」 16.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90,AB=AC=A=4,点 G G,E,F分别是AB、CC、AB的中点，点D是AC上的动点若GD⊥EF,则 线段DF长度为 2 CS扫描全能王 3亿人题在用的扫属AP时 测试时间：2023年9月12日15：40一17：40 命题人：黎庆梅审卷人：冯明常 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)在正四面体OABC中，E,F,G,H分别是OA,AB,BC,OC的中点.设OA=a,O死=B, OC=c. (1)用a,b,c表示EF,F元： (2)求证：E,F,G,H四点共面. 18.(12分)如图，直三梭柱ABC-4BG,底面AMBC