安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

安庆二中2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的) 1.若函数f（x)=x2+sinx,则lim fa)-f0=() A-0 △x A.-1 B.0 C.1 D.3 2.已知(1+ax)(1+x的展开式中x的系数为15，则a的值为() A青 B. c D.1 3.有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区 域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有() A.1512种 B.1346种 C.912种 D.756种 4.若函数f(x)=x3-3x-1-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( A.(-3,) B.-1,3) C.(-3,-) D.(L,3) 5.某省进行高考综合改革，要求学生从高二开始对课程进行选修，即从化学、生物、政治、地 理四门课程中选择两科进行选修，则甲、乙两人所选课程中至多有一科相同 的选法的种数是() A.12 B.24 C.30 D.36 6.已知定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则(x)<0的解集为( A.(1,2) B.(-0,0)U(12) c.(01) D.(0l)U(2,+o) 7着通数写+- 子在区间(a,a+5)内存在最小值，则实数a的取值范用是(】 A[-5,0) B.(-5,0) c.【-3,o) D.（-3,0 8.某电视台邀请了6位学生的父母共12人中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰 有一对是夫妻，那么不同的选择方法的种数是() A.60 B.240 C.270 D.480 9.设函数f(x)=e(2xr-)-ar+a,其中a<1,若存在唯一的整数x使得f(x)<0,则a的取 值范围是() A品 c层 o.t) 10.设(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)>2f(x)(x∈R),f(。)=e(e为自然对数的底 数)，则不等式fdnx)<x2的解集为() 人3 B.(0,Ve) C. D.(5,O 11.己知函数fx)=e3，g(x)= +m,若fm)=gm)成立，则m-n的最大值为( 2 A.1-In2 B.In2 C.2In2 D.m2-1(-1,3) 12.已知函数f(x)=(x-4x)e,若方程f(x)=a有3个不同的实根x,x2,(x<x2<x3), 书-4的取值范围是（) 则 27 B.(- 24V3 24W e2g,0) C.(- 27 A.[-20) e26 245e25)D.-3,245c2) 第川卷（非选择题共90分）》 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果1+2C+2C+…+2"C=2187,则C+C+…+C2= 14.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航行速度为30 mile/h,当速度为10 n mile/h时，它的燃料费时每小时25元，其余费用（与速度无关）都是 每小时400元，如果甲乙两地的总费用最低，它的航速应为 n mile/h. 15.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 16.已知(2-x)°=a。+ax+a2x2+…+aox0，则a2+2a3+30,+…+9ao= 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)】 已知(G+引(eN)的展开式中前三项的二项式系数之和为6 (1)求n的值： (2)求展开式中系数最大的项 18.(本小题满分12分) 6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项日（记为A,B,C,D)的志愿者活动， 每位同学恰报1个项目。 (1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同才排 队方式有多少种？ (2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？ (3)若每个项日只招一名志愿者，且同学甲不参加项目A,同学乙不参加项目D,求一共有 多少种不同录用方式？， 19.(木小题满分12分) 已知函数f(x)=(x2-ar+l)e,aeR (1)若函数f(x)在x=1时取得极值，求a的值： (2)讨论函数fx)的极值 20.(本小题满分12分) 设函数f=r-2mnx,g)=2x-m+x-mnx,m>0. 2 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)当m≥1时，讨论函数f（x)与g(x)图象的交点个数. 21.(本小题满分12分) 设函数f（x)=anx-br2. （①若力-子讨论函数代)的单调性 2)当6=0时，若不等式)2m+对所有的e引 xe(Le]恒成立，求实数m的取 值范围 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e'-ar2,曲线y=f(x)在(1，f