二次函数（三年模拟中考试题）湖南省2021-2023年中考数学模拟试题分类汇编

湖南省中考数学三年模拟题分类汇总 二次函数 一．选择题（共9小题） 1．（2023•石峰区模拟）已知二次函数y＝ax2+cx+c和一次函数y＝ax+c，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•衡南县三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2023•宁乡市模拟）把抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3 4．（2022•开福区校级二模）四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x＝2时，y＝3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2022•娄底一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5 6．（2022•开福区三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x，下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞o B．b2﹣4ac＜0 C．2b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0 7．（2021•娄底模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3 8．（2021•芦淞区模拟）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1+x2时，函数值为p；当x时，函数值为q．则p﹣q的值为（　　） A．a B．c C．﹣a+c D．a﹣c 9．（2021•望城区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（　　） ①3a+c＝0； ②a＜1； ③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立； ④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 10．（2023•衡南县一模）如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那y1，y2，y3之间的大小关系是 　 　． 11．（2023•双峰县三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是 　 　.（填写代表正确结论的序号） 12．（2023•郴州模拟）将二次函数y＝x2+2x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是 　 　． 13．（2022•天心区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（m+2）x2﹣3x+m开口向下，那么m的取值范围是 　 　． 14．（2022•攸县模拟）把二次函数 y＝αx2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣α（x﹣1）2+2α，若（m﹣1）α+b+c≤0，则m的最大值是 　 　． 15．（2022•天元区模拟）当函数y＝（x﹣1）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 　 　． 16．（2021•雨花区校级模拟）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 　 　． 17．（2021•雨花区校级二模）已知二次函数y＝mx