7.5 三角形内角和定理同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理 一、选择题 1. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点，如果，，那么的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2. 已知的三个内角满足：，则这是一个（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3. 若在中，，则一定是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4. 如图为一把直尺、一块含的直角三角板和一块含直角三角板所拼搭成的图形，已知，则的度数为（     ）     A． B． C． D． 5. 将一副三角板（，）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边上，且，则等于（　　） A． B． C． D． 6. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，，，连接，，则∠A的度数是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，点在线段上，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于时，的值为（       ）     A． B． C． D． 9. 定理：三角形的内角和是180°． 已知：是的三个内角． 求证：． 有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（　　） ​ 证明：如图，过点E作直线， 使得， ∴（*）， ∴， ∴． A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 10. 将一张长方形纸片按如图所示操作（是上一点）： （1）将沿向内折叠，点落在点处． （2）将沿向内继续折叠，点落在点处，折痕与边交于点，若，则的大小是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于________． 12. 如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BDAC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为__________． 13. 如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为______． 14. 如图，在四边形ABCD中，，ABCD，AE平分∠BAD交BC的延长线于点E，交CD于点F，连接DE，若，，则∠DEF的度数为________°． 三、解答题 15. 如图，已知分别是的高线、角平分线和中线， (1)若，求的度数； (2)若，的面积为30，求的长． 16. 已知：，，且，． (1)求证：； (2)　 　（直接写出即可）． 17. 如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线．     (1)当，时，________，_______； (2)，求，的度数； (3)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 18. 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．　 (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度） 10 30 30 20 20 70 70 60 60 80 30 a 15 20 30 上表中a＝            ，猜想与、的数量关系并证明． 【变式应用】 (2)小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则 （直接写出结果）． (3)小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系        （直接写出结论，不需证明）． $$