江苏省如皋中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题

江苏省如皋中学2023—2024学年度高三年级第一学期期初测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 求值：=（     ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 已知是函数的导函数，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为虚数单位，则（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若，则的充要条件是 C. 若复数，则， D 若复数，则 6. 若，且与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. 7 D. 3 7. 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，则（ ） A. 当时， B 当时，三点共线 C. 当时， D. 当时，是锐角 10. 已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若为钝角，则 11. 给出下列说法，错误的有（ ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则a的取值范围是 C. 已知函数满足，且，则 D. 已知函数，则函数的值域为 12. 在中，，，则下列判断正确的是（ ） A. 的周长有最大值为21 B. 的平分线长的最大值为 C. 若，则边上的中线长为 D. 若，则该三角形有两解 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是______． 14. 在公差不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则________． 15. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是______. 16. 在中，角的对边为，，则______，若的面积为，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知向量，，. （1）求函数最小正周期和单调递减区间： （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 18. 已知函数（为自然对数的底数）． （1）若是函数的极值点，求的值； （2）若，讨论的单调性． 19. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 已知向量，． （1）如果且，求的值； （2）令，若，且，，求的大小． 21. 已知函数是定义域上的奇函数，且. （1）求a､b的值； （2）若方程在上有两个不同根，求实数的取值范围； （3）令，若对都有，求实数的取值范围. 22. 在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答. 在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且. （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 江苏省如皋中学2023—2024学年度高三年级第一学期期初测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】ACD 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ① ##-0.5 ②. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的最大值为，当时，的最小值为 【18题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22