精品解析：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

可学科网 型组卷网 2023一2024学年高中三年级摸底考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx之2，B=xx-x-6≤0，则4nB=（) A.{x|x2-2} B.{x|x23} C.{x|2≤x≤3} D.{x|x≤-2或x22) 2.已知复数z= !,则z=() A B.5 C.3 D.5 3.己已知平面向量ā=(3,2,6=(-2，)，若(a+元b)1万，则2=() 4 3 3 A.- c D. 5 5 5 5 4.某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数 为() A.12 B.18 C.21 D.24 5.过点(-2,0)与圆x2+y2-4x-m=0相切的两条直线垂直，则m=() A.-4 B.-2W2 C.22 D.4 6.“曲线y=C+a恒在直线y=x-1上方”的一个充分不必要条件是() A.-1<a<0 B.a≤-2 C.-e<a<-2 D.a>-2 7.已知a为锐角，若sin 2a+2023m_2-V 24 ,则cosa=() A3-1 B5-1 c3+1 D5+1 8 8 8.记S.为等比数列an}的前n项和，若S,=5S:,S6=21,则S,=() A.-120 B.85 C.85 D.120 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=asinx+cosx(a>0)的最大值为2，则() 第1页/共4页 可学科网 型组卷网 A.a=3 B.y=f(x的图象关于点 Cx=匹是y=f(x)图象的一条对称轴 D.y=f（x在0， 上单调递增 h 10.已知非零实数a,b满足a>bl+1,则下列不等关系一定成立的是( Aa>b+l B.In a2 In(62+1 C.a2>4b >1 b 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是棱B,C,BB的中点，则() A B E C D A直线AC,⊥平面A,BD B.直线EF∥平面ACD C.VG-ABD=3 9 D.过E,F，D三点的平面截正方体的截面面积为 6 12.已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，直线I交抛物线于Ax,y),B(x2,2)两点，若 0A.0B=-4,则() Ay2=-8 B.直线1过定点(2,0 C.Son的最小值为2V2 上+4的最小值为2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 14.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面向上的点数，记事件A为第一次的点数大于第二次的点数”， 记事件B为两次点数之和为偶数”，则P(BA)的值为 的已知桶圆C二+片Q>b>0的上顶点为8，两个焦点为，，线段R的垂直平分线过包 第2页/共4页 命学科网 F,则椭圆的离心率为 16.若函数f(x)=1-x2)(x2+ax+b-c(c≠0)的图象关于直线x=-2对称，且f八x)有且仅有4个零 点，则a+b+c的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知aABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,C,且bcosC+cc0sB=2 a sin A,a=1. (1)求△ABC外接圆的半径： (2)若b2+c2=4,求△ABC的面积. 18.随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响.为了解实体经济的现 状，某研究机构统计了一个大商场2018一2022年的线下销售额如下： 年份编号x 1 2 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销售额卫（单位：万元） 1513 1465 1202 1060 860 (1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系，请用相关系数加以说明： (2)建立y关于x的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额. 2y- -n 参考公式及数据： b- a=下-际， --2 立=610,2=16589x-5x-5 ≈1736 19.等差数列{an}满足a;=5,a,+a,=8,正项等比数列{bn}满足b,=a2,b,是a,和a4的等比中项. (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)记cn=an+bn,求数列cn}的前n项和S。· 2O.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AD=3,点F是 棱PD的中点，点E是棱DC上一点. 第3页/共4页 学科网 B (1)证明：AF⊥EF: (2)若直线