2.2.3 直线的一般式方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.2.3直线的一般式方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.掌握直线方程的一殷式，并会熟练应用. 通过直线方程的一般式的学习与应用，进 2.会选择适当的方程形式求直线方程. 步加强数学抽象、直观想象、逻辑推理、数 3.掌握一般式与其他形式的互化 学运算的核心素养 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P 直线的一般式方程 (I)定义：关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把方程4x十Bv十C=O(4,B 不同时为0)称为直线的一般式方程，简称一般式。 (②)适用范围：平而直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示. 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， ()直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.() (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式.() (3)关于x,y的二元一次方程Ax十By十C=O(A,B不同时为O)一定表示直线，() 答案：(1)√(2)√(3)√ 2.直线x十(a2+1y十1=0的倾斜角的取值范围是() A.0,x4) B.34, C.0,π4)U(x2,r) D.f(2U 3x4),) 答案：B 3.如果AC0且BC<0,那么直线Ax+By十C=0不经过() A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 答案：C 4.过点A(一1,2)，斜率为2的直线的一般式方程为 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：2x-y十4=0 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书P] 探究一直线方程的一般式 例①根据下列条件写出直线方程，并化为一般形式： (1)斜率是3，且经过点A(5,3): (2)经过A(-1,5),B(2,一1)两点： (3)在x,y轴上的截距分别是一3，一1 解：(1)由点斜式方程得y一3=3x一5)， 整理得3x-y+3-53=0. (2)由两点式方程得y-5-1-5=x-(-1)2-(-1),整理得2x十y-3=0. (3)由截距式方程得x一3十y一1=1，整理得x+3y十3=0 [方法总结]利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要 注意每种方程形式的适用范围，要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，最后 将方程形式转化为一般式 [训练1]根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是-12，经过点A(8,一2)： (2)经过点B(4,2),平行于x轴； (3)在x轴和y轴上的截距分别是32，一3； (4)经过两点P1(3,-2),P(5,一4) 解：(1)由点斜式方程得y一(-2)=-12x-8),化成一般式得x+2y一4=0 (2)由斜截式得y=2,化为一般式得y-2=0. (3)由截距式得x32+y-3=1,化成一般式得2x-y-3=0 (4)由两点式得y+2-4-(一2)=x一35-3，化成一般式方程为x+y-1=0 探究二含参数一般式方程的应用 例2(1)直线y=x+3+1经过的定点为 (2)设直线1的方程为(m2-2m-3x一(2m2+m-1y+6-2m=0 ①若直线1在x轴上的截距为一3，则m=: ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②若直线1的斜率为1，则m= (1)(一3,1)解析：由题意，直线y=众十3+1可化为 y-1=kx+3), 又由x十3=一1=0)，解得x=一3，y=1,即直线过定点（一3,1） (2)①-53解析：令y=0,则x=2m-6m2-2m-3, .2m-6m2-2m一3=-3，得m=-53或m=3(舍去) .m=-53 ②一2解析：由直线1化为斜截式方程得 y=m2-2m-32m2+m-1x+6-2m2m2十m-1, 则m2-2m-32m2+m-1=1,得m=-2或m=一1（舍去） ,.m=一2 [方法总结] (1)方程Ax十By十C=0表示直线，需满足A,B不同时为0 (2)令x=0可得在y轴上的截距.令y=0可得在x轴上的截距，若确定直线斜率存在， 可将一般式化为斜截式.进一步可求斜率和在y轴上的截距， (3)利用参数的任意性可判定直线过定点或把含参数的一般方程化为点斜式方程可判断 直线过定点. (④)解分式方程注意验根。 [训练2](1)直线am+(a+1y+a-1=0过定点() A.(2,1) B.(2,-3) C.(-2,1) D.(-2,3) C解析：直线方程可化为ax十y+1)十y一1=0，由x+y+1=y一1=0，解得x= 2y=10, 因此，直线ax十