2.2.2 直线的两点式方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.2.2直线的两点式方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.根据确定直线位置的几何要素，探索直线 通过直线方程的两点式和截距式的学习与应 的两点式、截距式方程， 用，进一步提升数学抽象、直观想象、逻辑 2.掌握直线方程的两点式、截距式，并会熟 推理、数学运算的核心素养， 练应用。 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P4] 一、直线的两点式方程 1.直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 -一)一（一 两点式 P11,),P2z2,) 1)0一)=0 2如果直线即不平行于x轴也不平行于y轴，则应≠：且≠，两点式方程可以写成 y-yly2-yl=x-xlx2-x1. 二、直线的截距式方程 名称 己知条件 示意图 方程 使用范围 在x,y轴上的截距分别 截距式 xa+yb=1 a≠0，b≠0 为a,b,且ab≠0 自学检测 1.判谢下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”. (I)直线的两点式方程也可以用y一yx一x1=y2一yx2一xl1≠2，≠)表示，() (2)不经过原点的直线都可以用方程xa十yb=1表示.() (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出，() (4)经过任意两个不同的点P(s1,),P2,y2)的直线都可以用方程y一片)2一) x-)02-)表示.（) (5)直线的截距式方程xa十yb=1中，a,b均应大于0.() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 2.过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是() A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 答案：D 3.如图，直线1的截距式方程是xa十yb=1,则( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a0,b>0 D.a<0,b<0 答案：B 4.过两点（一1,1）和(3,9)的直线在x轴上的截距为 答案：-32 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书Ps] 探究一 直线的两点式方程 例1)若直线过点(3,1)和点(23,4)，则该直线的方程为 (2)三角形的三个顶点分别是A(一1,0)，B(3,一1)，C1,3),求三角形三边所在直线 的方程。 (1)3x-y一2=0解析：（解法一）因为直线过点(3,1)和点(23,4)，所以直线的方程为 (4-1)x-3)-(23-3)0y-1)=0,整理得：3x-y-2=0 (解法二)因为直线过(3,1)和点(23,4)，所以直线的斜率为=4一12r3)一(3)=3， 所以直线的方程为y一1=3(x一3)，整理得3x一y一2=0 (2)解：由两点式，得边AB所在直线的方程为y一(-1)0一（一1）=x一3一1一3，即 x+4y+1=0 同理，边BC所在直线的方程为y一3一1一3=x一13一1，即2x+y一5=0 边4C所在直线的方程为y-30-3=x一1-1-1，即3x-2y十3=0 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [方法总结]根据两点的坐标写出直线的方程，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等 时，只能用整式的两点式方程.已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写 出直线方程， [训练1](1)求经过下列两点的直线的方程： ①A(2,1),B3,1):②42,1)，B(2,-1) (②)己知点P3,m)在过点A(2,一1)，B(一3,4)的直线上，求m的值. 解：①由整式的两点式方程得所求的直线方程为y=1 ②由整式的两点式方程得所求的直线方程为x=2 (2)由两点式方程，得过A,B两点的直线方程为y一（一1）4一（一1）=x一2一3一2， 即x十y-1=0 又因为点P(3,m)在直线AB上，所以3十m一1=0，得m=一2 探究二直线的截距式方程 例2(Q)求在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程： (2)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线1的方程. 解：(1)根据直线方程的截距式，得直线方程为x一3+y4=1,化简得4x一3y十12=0 (②)当直线1在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线1的方程为xa十y一a =1 又因为1过点A(3,4,所以3a+4-a=1,解得a=-1.所以直线1的方程为x一1+yl =1,即x-y+1=0 当直线1在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线1过原点时，直线的方程为 y=43x,即4一3y=0 综上，直线1的方程为x一y+1=0或4