2.1 直线的斜率（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2章 平面解析几何初步 2.1直线的斜率 课程内容标准 学科素养凝练 1.在平面直角坐标系中，结合一次函数的图 通过直线的领斜角和斜率的概念以及直线的 象，探索直线方程的建立 斜率与倾斜角对应关系的学习与运用，达成 2.理解并掌握直线的倾斜角和斜率的概念。 数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算 3.掌握直线的斜率与倾斜角的对应关系。 的核心素养， 课前预习案 自主学习必备知识积聚③ [对应学生用书P 一、直线1的领斜角 在平面直角坐标系中，当直线1与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针 定义 旋转到与直线1向上方向首次重合所成的角α叫作直线1的倾斜角 规定 当直线1和x轴平行或重合时，规定倾斜角α=0 记法 图示 范围 0≤a<元 我们可以用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度，以刻画直线 作用 的方向 二、直线的斜率 1.斜率的概念：一条直线的倾斜角a(a≠π)的正切值k称为这条直线的斜率.即k= 四a, 2.倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，它们的对 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 应关系： 图示 倾斜角（范围） a=0 0<a<r2 d=2 π2<0<元 斜率（范围 0 k0 不存在 k0 3.过两点的直线的斜率公式：设直线1的倾斜角为，已知直线1上任意两个不同点A 1,乃)，B2,2)1≠x2,则有k=tana=y2y1x2一x1.上式即为经过两个不同点A(,), B2,)s≠x)的直线的斜率公式. 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (①)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应.() (②)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应.() (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等.() (4)直线的倾斜角a的集合{d0°≤a<180°}与直线集合建立了一一对应关系.() (⑤)坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜率.() 答案：(1)√(2)×(3)×(4×（⑤V 2.下图中a能表示直线1的倾斜角的是( 3 A.①B.①② C.①③D.②④ 答案：C ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3.在平面直角坐标系中，一条直线的斜率为3，则此直线的倾斜角为() A.30° B.609 C.120 D.150 答案：B 4.直线1经过原点和(1，一1)，则1的斜率是 答案：一1 课堂探究案 师生共研关键能力发展⑧一 [对应学生用书P4] 探究一求直线的倾斜角 例①(1)设直线1过原点，其倾斜角为a,将直线1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°得 到直线1，则直线1的倾斜角为() A.a+45 B.a-135 C.135°-a D.当0°≤a<135°时，倾斜角为a+45°，当135°≤a<180°时，倾斜角为a一135° (②)设直线1过原点，其倾斜角a=15°，直线与的交点为A,且1与2向上的方 向之间所成的角为75°，则直线2的倾斜角为 [分析]对于(1)，由于《不确定，需分情况讨论：对于（②），画出图象，利用图象求解. (1)D(2)90° 解析：（①）根据题意，画出图形，如图所示. 因为0°≤a<180°，显然A,B,C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图（如 图所示)可知： 当0°≤a<135°时，1的倾斜角为a+45": 当135°≤a<180°时，1的倾斜角为45°+a-180°=a一135° (②)设直线五的倾斜角为a, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 工15.7 由图可知，a=15°十75°=90°，∴.直线2的倾斜角为90°： [方法总结]当直线与x轴相交时，直线的倾斜角可以看作是由x轴绕着交点按逆时针 方向旋转到与直线向上方向首次重合所成的角，所以求直线的倾斜角时，往往借助图形.结 合图形求倾斜角时，应注意倾斜角的范围以及平面几何知识的应用. [训练1)已知直线1向上方向与y轴正方向所成的角为30°，则直线1的倾斜角为 60°或120°解析：有如下两种情况. 如图①，直线1向上方向与x轴正方向所成的角为60°，即直线1的倾斜角为60° ￥30 302 60 120 0 图① 图② 如图②，直线1向上方向与x轴正方向所成的角为120°，即直线1的倾斜角为120° 探究二求直线的斜率 [知能解读]斜率的两种求法 (I)若已知直线1上不同两点As1,),B