1.3.2 等比数列与指数函数（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.32等比数列与指数函数 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过对等比数列图象和单调性的学习达成 1.结合指数函数，了解等比数列的图象. 直观想象和逻辑推理的核心素养。 2.理解等比数列的单调性及应用. 2.在等比数列与等差数列的综合应用中提升 3.掌握等比数列与等差数列的综合应用 逻辑推理、数学运算的核心素养. 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P] 一、等比数列的图象 对于等比数列{an},通项公式an=a1g-1=alg·g它们都是一个非零常数c(c=alq)与 指数函数y=q的乘积：y=cg 由指数函数y=g的图象可以得出y=cg的图象，而y=cg的图象上横坐标为正整数n 的孤立点(n,a,)组成如下图等比数列的图象。 0 0 n 当等比数列的公比q=1时等比数列的各项都为常数1，其图象是一系列从左至右呈水 平状的孤立点， 二、等比数列的增减性 1.对于等比数列an},借助函数y=cq的性质.可分析等比数列{an}的增减性如下表。 av 41>0 a10 q的范围 0q1 9=1 9P1 0q1 9=1 pl 递增 递减 数列{an}的增减性 递减数列 常数列 递增数列 常数列 数列 数列 2.等比数列{a},当公比g<0时，是摆动数列，即不递增也不递减，反应在图象上是 一系列上下波动的孤立的点（如图 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 ● 三、等比数列的性质 1,两等比数列合成数列的性质 2 若数列{a},{bn}均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列{can},{an},{abn},1 f(anbn))也为等比数列。 2.等比、等差数列的两个性质 已知b>0,且b≠1， ①如果数列{an}是等差数列，那么数列{ban}是等比数列. ②如果数列{a}是各项均为正的等比数列，那么数列loga}是等差数列. @自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)数列-1，一2，一4，一8，-16是递减数列.() (2)等比数列{an}中，a>1,q0,则数列al,a2,al,…,lal…是递增数列.() (3)当q>1时，{am}为递增数列.() 答案：(1)√(2)×(3)× 2.等比数列{an}中，若a=2,且{an}是递增数列，则数列{an}的公比g的取值范围是 () A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+o) D.(-,0 答案：C 3.等比数列{an}中，a4=2,a5=4,若bn=lga,则数列{bn}的通项公式为 答案：bn=(n-3)lg2n∈N+) 4.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2MB,然后每3秒自身复制一次， 复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后 秒，该病毒占据内存64GB.(1GB=210 MB) 答案：45 课堂探究案 师生共研关键能力发展 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [对应学生用书Ps] 探究一等比数列的单诮性 例①(1)在等比数列{an}中，“a1<a2<a3”是“数列{a}递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C解析：当a1<a2<a时，设公比为q,由a<a1qag2得 若a>0,则1<qq2,即ql,此时，显然数列{a}是递增数列， 若a10,则1>q>g2,即0<q<l,此时，数列{an}也是递增数列， 反之，当数列{an}是递增数列时，显然41<a2<故“a1<a23”是“等比数列{an}递增” 的充要条件， (2)关于递增等比数列{a},下列说法正确的是() A.a1>0 B.1 C.anan+1<1 D.当a10时，qP1 D解析：由题意，设数列{an}的公比为q,因为an=a1g-1,得a+1一an=a1q-l(g一 1)>0. 当a>0时，q>l,此时0<anam十1<1，当a<0时，0<q<1,aman十I>1,故不正确的是 ABC [方法技巧]等比数列单调性的判定方法 al>0,q>l)或al<0,0<q<1)o{a}递增： a1>0,0q<1)或a1<0,q>1{an}递减：9=1一{an}为常数列：g0e{an}为摆动数列. [「训练1]在等比数列a}中，41=132，当n≥11时，aw>1恒成立，则公比g的取值范 围是 (2,+o)解析：在等比数列{an}中，a1=132,所以a1=132q101,g132,g>2, 当n≥11时，a+1一a,=a.(g一1>0，数列递增，