1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和的公式（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2.3等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和的公式 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过等差数列前n项和公式的推导，提升 1.探索并掌握等差数列前n项和公式。 数学抽象和逻辑推理的核心素养 2.理解等差数列的通项公式与前n项和公式 2.通过等差数列前n项和公式的运用.达成 的关系 逻辑推理和数学运算的核心素养 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P6] 1.等差数列的前n项和的公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 So=n (altan)2 Sn=na+n (n-1)2d 2.等差数列的前n项和公式与二次函数的关系 将等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n一1)2d整理成关干n的函数可得Sn=d2n2 ±(a-d2n, 网自学检测侧 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“V",错误的画“×” (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起.一直到第n项an所有项的和.() (2)若数列{an的前n项和为Sn,则an=Sn-Sn-1,n∈N+.() (3)等差数列的前n项和.等干其首项、第n项的等差中项的n倍.() 答案：(1)N(2)×(3W 2.已知等差数列{an}的前n项和为5m.若a4=18-as.则S8等干() A.72B.54C.36 D.18 答案：A 3.已知数列{an的前n项和Sn=n2+1.则an=--- 答案：2.n=1,2n-1,n≥2) 4.设等差数列{an的前n项和为Sn,若a6=10,Ss=5,则S8=---- 答案：44 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书P] 探究一等差数列前n项和公式的基本运算 例①(1)记Sn为等差数列{an的前n项和.已知S4=0.5=5,则( ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.5n=2n2-8n D.Sp=12n2-2n A解析：设等差数列{an的首项为a1,公差为d. 由54=0.as=5可得a1+4d=5.4a1+6d=0.解得a1=-3.d=2.) 所以an=-3+2(n-1)=2n-5, 5n=n×(-3)+n(n-1)2×2=n2-4n (2)记5n为等差数列{an}的前n项和.若a1=一2，a2十a6=2,则S1o=- 25解析：设等差数列an的公差为d. 由a1=-2.a2+a6=2.可得-2+d+(-2)+5d=2. 解得d=1. 根据等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)2d, 可得510=10×(-2)+10×(10-1)2=-20+45=25. [方法总结]等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值 您目条件 等差数列的通项公式 等差数列的前项和公式 (建立方程（组 性意整体 解方程（组）求出未知量 代入思想 (2)利用等差数列的性质解题 8=na+a.) 2 简化计算 若m+n=P+g(m,几，，g∈N.) 则a.+a=,+g [训练1](1)设5n是等差数列{an的前n项和.已知a2=3.a8=11.则Sg等干() A.13 B.35 C.49 D.63 D解析：{an}为等差数列..a1+ag=a2+a85g=9(a2+a8)2=9×142=63 (2)在等差数列an}中，已知d=2,an=11,5n=35,求a1和n. 解：由an=a1+(n-1)d.n(n-1)2)d. 得a1+2(n-1)=11,n(n-1)2)×2=35 解方程组得n=5.a1=3)减n=7.ā1=-1.) 探究二an与Sn的关系的应用 例2已知正数数列bn的前n项和Sn=14bn+1)2,判断这个数列是否是等差数列. 并求其通项公式bn 解：当n≥2时.bn=Sn-Sn-1 .bn=14bn+1)2-14bn-1+1)2 =14bn-bn-1+2bn-2bn-1). 2 整理得：bn-bn-1-2bn-2bn-1=0. 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 :(bn+bn-1)(bn-bn-1-2)=0. bn+bn-1>0,bn-bn-1=2(n≥2). ∴{bn}为等差数列. 又b=14b1+12,b1=1 ∴bn=1+2(n-1)=2n-1. [方法总结]已知Sn求an的3个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1: (2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系.利用an=Sn一5n-1(n≥2)便可求出当n ≥2时an的表达式 (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达