1.2.3等差数列的前n项和 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一单元第6课时教学设计 组长签字： 审核人： 教学课题 1.2.3等差数列的前项和 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2022.8.16 授课日期 课时教学 侧重目标 1.掌握等差数列前n项和的推导及应用； 2.培养学生特殊到一般思想及类比意识. 主要任务 1.掌握等差数列前n项和的推导； 2.掌握等差数列前n项和的简单应用. 评价任务 1．完成“问题”，评估目标1 2．完成例题，评估目标2. 学习方法 教师启发讲授、学生探究学习. 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.通过现实生活中的实例认识等差数列的概念 2.理解等差数列通项公式的含义 3.掌握等差数列通项公式的推导过程及应用 展示学习目标，让学生了解学习重难点. 情景引入 复习：（1）等差数列的通项公式. （2）等差数列与一次函数的关系，体现函数思想. 问题：等差数列是特殊的数列，那么，它的前项和有公式吗？ 复习前面所学等差数列的通项公式，引导学生探究等差数列前项和公式. 自主探究 问题：什么是高斯算法？它的特点是什么？ 试试：（1）给定数列1，2，3，......99，100.如何求这100个数的和？ （2） 杨辉算法：展示两堆草倒置合并可求一堆草的总数. （3） 求一般等差数列的前项和公式的推导：倒序相加法. （公式一） （公式二） 由问题引导学生思考，从而正确理解如何推导等差数列前项和公式. 问题解决 问题1：已知数列的前项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？可以得到求数列通项公式的一个方法： 问题2：等差数列的前项和公式可以写成，所以可以看成函数,当时的函数值.另一方面，容易知道关于的图象是一条抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求的值.一般地，如果一个数列的前项和为(其中为常数，且)，那么这个数列一定是等差数列. 问题1进一步引导学生对一般数列通项公式的求法. 问题2继续引导学生建立函数思想，通过对等差数列前项和的函数形式分析，进一步判断等差数列.