模块复习课(四)计数原理（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 模块复习课（四) 计数原理 知识回顾网络构建 [对应学生用书P160] 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 应用 排列的概念简单应用 排列 计 排列数的两个公式及相关概念 简单运用 排列与组合 原 组合的概念简单应用 组合 组合数的两个公式一简单运用 二项展开式、二项式系数、通项公式 二项式定理 项式定理的应用 项式定理 对称性、增减性与最大值 二项式系数的性质 各二项式系数的和 应用 综合题型归纳总结 [对应学生用书P] 一、计数原理的应用 运用两个计数原理解决问题时应注意的问题 1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题， 我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问趣更加直观、清晰。 2.当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步. [训练1]一蚂蚁沿着长方体的棱，从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多 少条？ 解：从总体上看，蚂蚁从一个顶点爬到相对的另一个顶点有三类方法，从局部上看每类 又需两步完成，所以第一类m1=1×2=2(条)，第二类m=1×2=2(条)，第三类m3=1×2= 2(条) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 所以根据分类加法计数原理，从一个顶点到相对的另一个顶点最近路线共有M=2十2十 2=6(条) [训练2]王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的英语书，4本不同的数学书， 3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读， (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？ (②)若他带英语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？ (3)若他从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 解：(1)完成的事情是带1本书，无论带英语书、数学书还是物理书，事情都已完成，从 而应用分类加法计数原理，结果为5+4十3=12（种） (②)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从英语、数学、物理书中各选1本后， 才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3=60（种） (3)选1本英语书和选1本数学书，用分步乘法计数原理，有5×4=20种选法： 同样，选英语书、物理书各1本，有5×3=15种选法： 选数学书、物理书各1本，有4×3=12种选法 由于有三类情况，故应用分类加法计数原理，结果为20+15+12=47（种） 二、排列与组合 排列、组合应用题的解题策略 1.在解决具体问题时，必须弄清楚是“分类”还是“分步”，以及“分类”或者“分步” 的具体标准是什么。 2.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关健看选出的元素与顺序是否有关，若交换 某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有 影响，则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺 序无关 [训练3】将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放1个球，则不同放法 共有( ) A.480种B.360种C.240种D.120种 C解析：第一步：先从4个盒子中选1个盒子准备装2个球，有4种选法：第二步： 从5个球里选出2个球放在刚才的盒子里，有C5种选法：第三步：把剩下的3个球全排列， ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 23 有A3种排法，由分步乘法计数原理，得不同放法共有4C5A3=240(种) [训练4一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按 照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做 这件事情？ 11 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C17=12376(种) (②)教练员可以分两步完成这件事情： 11 第一步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C17种选法， 第二步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C11种选法， 111 ∴.教练员做这件事情的方法数有C17×C11=136136(种)， [训练5]在高三（一）班元日晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目. (1)当要求4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ (②)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺 序？ (③)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节 目的相对顺序，有多少种