模块复习课(三)圆锥曲线与方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 模块复习课（三) 圆锥曲线与方程 知识回顾网络构建 [对应学生用书P5] 圆锥面 椭圆 圆能曲线 双尚线 标准方程 几何性质 曲线与方程一圆维曲线的应用 拉物线 综合题型归纳总结 [对应学生用书P1] 一、圆锥曲线“回归定义“解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定 义，写出所求的轨迹方程： 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三 角形的知识来解决： 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距 离，结合几何图形，利用几何意义去解决 [提醒]应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件， [训练1】(1)一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2一6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹 为) A.抛物线 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.椭圆 (2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为 2)2.过点F1的直线1交C于A,B两点，且△4BF2的周长为16，那么C的方程为 (1)C(2x216十y28=1解析：(1)x2+y2=1是圆心为原点0，半径为1的圆，x2+y2-6 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 十5=0化为标准方程为(c-3)2+y2=4,是圆心为A(3,0),半径为2的圆.设所求动圆圆心 为P,动圆半径为r,则PO=r十1，PA=r十2，PPA-PO=1AO1=3,符合双曲线的 定义，所以动圆圆心的轨迹为双曲线的一支 (2)设椭圆方程为x2a2十2b2=1(a>b>0) AB过点F1且A,B在椭圆上，如图所示， △ABF2的周长为AB1+AF+|BF3=AF+AP+BF+BF2=4a =16. ,∴.a=4 又离心率e=ca=22,∴.c=22, ∴b2=a2-c2=8. ∴.椭圆C的方程为x216+y28=1 [训练2]点P是抛物线y2=8x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2,3)， 求PM十PF的最小值，并求出此时点P的坐标， 解：抛物线y2=8x的准线方程是x=一2，那么点P到焦点F的距离等 于它到准线x=一2的距离，过点P作PD垂直于准线x=一2，垂足为D, 那么PM+PF=PMI+PDI 如图所示，根据平面几何知识，当M,P,D三点共线时，PM十PF可 的值最小，且最小值为MD=2-一（一2）=4， 所以P+PF的最小值是4 此时点P的纵坐标为3，所以其横坐标为98，即点P的坐标是(98,3)。 二、求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。 (1)定形一指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置： (2)定式一根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定 在哪个坐标轴上时，可设方程为m2+y2=1(m>0,>0): (3)定量一由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大 小 [训练3】已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点，且 双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 x2-y23=1解析：由题意得c=2,ca)=2,解得a=1,c=2,) 则b2=c2-a2=3,因此双曲线方程为x2-y23=1 [训练4)已知双曲线与椭圆x2十4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x一3沙=0，求 双曲线的方程 解：方法一椭圆x2+4y2=64,即x264+y216=1,其焦点是（±43,0） 设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其渐近线方程是y=±场ac ,双曲线的一条渐近线方程为x一3y=0,.ba=3)3 又由a2+b2=c2=48,解得a2=36,b2=12 故所求双曲线方程为x236-y212=1 方法二由双曲线与椭圆共焦点， 可设双曲线方程为x264一A-y21一16=1(16<1<64) 双曲线的一条渐近线方程为x一y=0,即y=xr(3), .1-1664-1=13,.A=28, 故所求双曲线方程为x236-y212=1. 三、圆锥曲线的性质及应用 1.圆锥曲线的几何性质主要包括范围、对称性、焦点、项点、长短轴（椭圆）、实虚轴（双 曲线)、渐近线（双曲线）、离心率和准线（抛物线） 2.椭圆的离心率，双曲线的离心率和渐近线，抛物线的焦点和准线，都是常考的性质， 要熟练学握 [训练5]