3.3.1 抛物线的标准方程（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3.3抛物线 3.3.1抛物线的标准方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解抛物线的定义及焦点、准线的概念 通过对抛物线的有关概念和标准方程的学习 2.了解抛物线的几何图形和标准方程。 与运用.强化直观想象、数学抽象、逻辑推 3.明确p的几何意义.并能解决简单的求抛 理和数学运算的核心素养 物线标准方程问题。 课前预习案 自主学习必备知识积累 = [对应学生用书P1o6] 一、抛物线的定义 把平面内与一个定点F和一条定直线(F在)的距离相等的点的轨迹叫作 定义 抛物线 焦点 点F叫作抛物线的焦点 准线 直线！叫作抛物线的准线 二、抛物线的标准方程 标准方程 图象 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) (p2.0) X==p2 y2=-2px(p>0) (-p2.02 x=p2 x2=2py(p>0) (0.p2) y=-p2 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x2=-2py(p>0) (0.-p22 y=p2 、自学检测 1.判断下列说法是否正确。正确的在它后面的括号里画“√”.错误的画“×” (1)平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.() (2)抛物线的标准方程中P的几何意义是焦点到准线的距离.（) (3)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线.且其焦点坐标是(a4.0). 准线方程是X=一a4.() (4)抛物线就是一元二次函数的图象.() 答案：(1)×(2)V(3)×(4)× 2.抛物线y=4x2的焦点坐标是( A.(0,1) B.(1.0) C.(0,2) D.(0.116) 答案：D 3.抛物线y=一4x2的准线方程是( A.X=1 B.X=116 C.y=1 D.y=116 答案：D 4.抛物线的顶点和椭圆x225+y29=1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x225+y29 =1的右焦点重合，则抛物线的方程为， 答案：y2=16x 课堂探究案 师生共研关键能力发展③ [对应学生用书P1o] 探究一求抛物线的焦点及准线 例①求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=-14x:(2)5x2-2y=0:(3)y2=ax(a>0). 解：(1)因为p=7,所以焦点坐标是（一72.0）.准线方程是X=72 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)抛物线方程化为标准形式为x2=25y因此p=15.所以焦点坐标是(0.110).准 线方程是y=-110 (3)由a>0.知p=a2,所以焦点坐标是(a4.0).准线方程是x=-a4. [方法总结] (1)先将抛物线方程化成标准形式.再判断开口方向、焦点位置，准确地求出p值 (2)抛物线y2=2ax(a≠0)的焦点坐标为（ā2.0）.准线方程为x=一a2.不必讨论a的 正负.) [训练1](1)抛物线x2=8y的焦点坐标是( A.(0.2) B.(0.-2) C.(4,0) D.(-4.0) (2)若抛物线y2=aX的准线方程为X=1,则a=-- (1)A(2)一4解析：(1)由抛物线的方程为x2=8y知，抛物线的焦点在y轴上，2p =8.p2=2.所以焦点坐标为(0.2) (2)y2=ax的准线方程为x=-a4.则-a4=1,即a=-4. 探究二求抛物线的标准方程 例2分别求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为y=23: (2)过点(-3,2)： (3)焦点在直线x-2y-4=0上： (4)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. 解：(1)抛物线的准线交y轴干正半轴.且p2=23.即p=43.所求抛物线的标准 方程为x2=-83y (2)根据点(-3,2)在第二象限，设抛物线方程为y2=一2px或x2=2pMp>0). 将点(-3.2)代入方程得2p=43或2p=92 故抛物线方程为y2=-43x或x2=92y (3)①合X=0,由方程X一2y-4=0.得y=一2. 所以抛物线的焦点坐标为(0.一2)， 设抛物线方程为x2=一2pMp>0). 则由p2=2,得2p=8. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故所求抛物线的标准方程为x2=一8y, ②命y=0.由x-2y-4=0.得x=4. 所以抛物线的焦点坐标为(4.0). 设抛物线方程为y2=2px(p>0). 则由p2=4,得2p=16, 故所求抛物线的标准方程为y2=16x. 故所求抛物线的标准方程为y2=16x或x2=一