3.5 圆锥曲线的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第3章 圆锥曲线与方程 3.5圆锥曲线的应用 〉>>第3章圆锥曲线与方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.掌握圆锥曲线的相关性质.理解圆锥曲 线在天体运动、抛物线的轨迹及光学性质 通过利用圆锥曲线的有关性质解决 中的应用. 实际问题，达成数学建模、直观想象、 2.能利用圆锥曲线的有关性质解决实际问逻辑推理、数学运算的核心素养. 题. G返回导航○ 课堂探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第3章 圆锥曲线与方程 课堂 探究案 「对应学生用书P118] 探究一天体运动的轨道 例1①我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道 是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭 B 圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近 的点)4到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到 与轨道中心O的距离为Vab百公里时进行变轨，其中a,b分别为椭圆的长半轴、 短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）， e 返回导航① 〉>>第3章圆锥曲线与方程 解：设所求轨道方程为后+片=1@>b0, c=1Va2-b2.因为a+c=800+34,a-c=8+34, 所以a=438,c=396, 于是b2=a2-c2=35028. 2 所以所求轨道方程为1g1844+35028 1. 设变轨时，探测器位于Pxo,yo,则 x6+y6=ab≈81975.1,1918 4+308 =1, G返回导航○ 〉>>第3章圆锥曲线与方程 解得x0≈239.7，y0≈156.7（由题意x0>0,y0>0). 所以探测器在变轨时与火星表面的距离为V(x0一c)2+y一R≈187. 所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里 G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 「方法总结]解答与椭圆相关的应用问题，将事物的实际含义向椭圆的几何性 质转化是关键，其次要充分利用椭圆的方程对变量进行讨论，以解决实际问题 G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 [训练1]有一幅椭圆形彗星轨道图，长4cm,高2V3 cm.如图所示，己知0为椭圆中心，A1,A2是椭圆长轴的两 A2 23 端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.试建立恰当的坐标系， 求出椭圆方程，并求当彗星运行到太阳正上方时二者在图上 的距离. G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设椭圆方程为 =1(a>b>0) A 0 依题意有2a=4,2b=23,所以a=2,b=V3,c =1, 故椭圆方程为对+号=1.八一10 将x=一1代入椭圆方程得y=2 ,3 即彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离为1.5cm. G返回导航○ 〉>>第3章圆锥曲线与方程 探究二与抛物线相关的应用问题 [知能解读] 以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，应用 抛物线主要体现在：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用已知方程 求点的坐标. G返回导航○