3.2.2 双曲线的简单几何性质（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第3章 圆锥曲线与方程 3.2双曲线 >>>第3章圆锥曲线与方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 昌母易字世指性必修皇一图 G返回导航○ 〉>>第3章圆锥曲线与方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解双曲线的简单几何性质. 通过双曲线的简单几何性质的运用，提 2.理解双曲线的渐近线及离心率的意 升直观想象、逻辑推理、数学运算的核 义. 心素养. 3.会判断直线与双曲线的位置关系. G返回导航○ 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第3章 圆锥曲线与方程 课前 预习案 [对应学生用书Po1] 一、双曲线的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2 标准方程 =1(a>0,b>0) 若云=1a0,60 图形 A.F B O B G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 ≤一a或x之a J-a或y2a 对称性 对称轴：x轴、y轴，对称中心（双曲线的中心）： (0,0) A (一a,0) (0,- 顶点 A (a,0) A2 0, 实轴长AM2=2n,虚轴长1B1B2=2b (a和b分别表示双 轴长 曲线的实半轴长和虚半轴长) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F(0,-c),F2(0,c) 子返回等航① >>>第3章圆锥曲线与方程 二、双曲线的渐近线 双曲线 =1(a>0,b>0)在无限延伸的过程中无限接近两条直线y=+。 这两条直线称为双南线的商近线。同样，双南线站若=10,0的新近线 方程为y=±号x G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 三、双曲线的离心率 1,定义：双曲线的半焦距与实半轴长的比e=C叫作双曲线的离心率. 2.性质：e越大，A越大，即渐近线y=±名x的斜率的绝对值越大，说明双 曲线的开口越大 G返回导航○ 〉>>第3章圆锥曲线与方程 四、等轴双曲线 1.等轴双曲线的定义：实轴与虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线 2.等轴双曲线具有以下性质： (1)方程形式为x2-y2=20≠0)： (2)渐近线方程为y=x,它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的 角： (3)实轴长和虚轴长都等于2a,离心率e=V2. G返回导航○ >>>第3章圆锥曲线与方程 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画 “X”」 0风甜线方和后片 三m>0,n>0,人≠0)的渐近线方程是二 23 =0, 即片=0( (2)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于V2.() G返回导航○