单元素养强化(一)数列（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 单元素养强化（一）数列 [对应学生用书P5] 1.已知等差数列{an}中，a十a6=8,则5a4十a2=() A.32 B.27 C.24D.16 C解析：设等差数列{am}的公差为d,,a十a6=8, .2a1+7d=8 .5a4+a,=6a1+21d=3(2a1+7d=24 2.已知正数组成的等比数列{am},若a1·a2=100,则a,十a4的最小值为() A.20B.25C.50 D.不存在 22 A解析：，(a十a14)2=a7+a14+2a·a414≥4aa14=4a1a20=400, ∴.a+a14≥20 即a2十a4的最小值为20 3.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计 算机，9年后的价格降为() A.900元 B.1800元 C.2400元 D.3600元 C解析：把每次降价看作一个等比数列，首项为1，公比为1一13=23，求a4,则a4 =8100×(23)3=2400 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a4十a6=6,则S=() A.7B.14C.21 D.42 B解析：等差数列{an}的前n项和为Sn,a2十a4十a6=6,∴.a2十au十a6=3a4=6,解 得a4=2.∴.S2=72(a1+a)=7a4=14 5.(多选题)等比数列{a}的公比为q,前n项和为S,设甲：q0,乙：{S}是递增数 列，则下列说法错误的是() A,甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ACD解析：由题意，当数列为-2，一4，一8，时，满足g0,但是{S}不是递增 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 数列，所以甲不是乙的充分条件， 若S}是递增数列，则必有a>0成立，若g0不成立，则会出现一正一负的情况，是 矛盾的，则g>0成立，所以甲是乙的必要条件。 6.(多选题)已知数列{a}中，a1=2,an+1=(am+2+1)2-2,则关于数列{am}的说法正 确的是() A.a2=5 B.数列{an}为递增数列 C.an=n2+2n-1 D.数列{a}为周期数列 BC解析：由a+1=(an+2+1)2-2,得an+1+2=(am+2+1)2,即am+1+2=am+2 +1,又a1=2,所以{am十2}是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以an十2=2十(n一1)×1=n十1，即a,=n2+2n-1,所以a2=7,故A错误，C正确： aw=(n十1)2一2，所以{am}为递增数列，故B正确；数列{an}不具有周期性，故D错误. 7.已知数列{an}的前n项和为Sm,an=cos(nr)n∈N+),则S224= 0解析：由an=cos (n)得an+2=cos(mr十2r)=cos(nr)=an,所以数列{an}以2 为周期， 又a1=cosr=-1,a2=cos2n=1,所以S2024=1012×(a41十a2)=0. 8.已知数列{an}满足a=2,an十an+1=(-1y严，则数列{an}的通项公式为 an=(一1)n+n+1)解析：因为an十an+1=(-1,所以an+1十an+2=(-1y+1,得aa+ 2一am=-2(-1y” 所以当n为奇数时，a+2一an=2,当n为偶数时，a+2一a,=一2 又41=2，an十an+1=(-1y,所以42=-3， 所以a1,a,a5,,a21,…构成以2为首项，2为公差的等差数列， a2,a4,a6,…,a2,…构成以一3为首项，一2为公差的等差数列. 所以当n是奇数时，am=2+2(n十12-1)=n+1: 当n是偶数时，an=-3-2n2-1)=-(n十1)， 故数列{an}的通项公式为am=(一Iy+n十I) 9.已知等差数列{a}的各项为正数，其公差为1，aa4=5a一1 (I)求数列{a}的通项公式： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)设bn=2aw-2+2n-1,求b1+b2+…+b10 解：(1)等差数列{an}的各项为正数，其公差为1，a2a4=5a3-1 ∴.(a1+1)(@a1+3)=5(a1+2)-1,解得a1=3或a1=-2(舍去) ∴.数列an}的通项公式为an=a1十(n-1)d=3十-1)=n+2 (2),bn=2a-2+2n-1=2+2n-1, .b1+b2+…+b10=(2+22+23+…+21+2×(1+2+3+…+10)-10×