3.5 圆锥曲线的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书Px33] A级基础巩固练 1.某卫星的运行轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆.卫 星远月点（距离月球表面最远的点）高度是1700公里，近月点（距 卫星 月球 离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1800 公里，且近月点、远月点、月球的球心在同一直线上，此时椭圆轨道的离心率是() A.311 B.35C.511 D.322 A解析：由题意知a十c=1700+1800=3500,① a-c=200+1800=2000.② ①+②得2a=5500,①-②得2c=1500,所以e=2c2a=311 2.某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星，信息技术老师给他找了一幅哈雷彗星 图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷替星近日点距离太阳约0.6A.U.,将于2023年12 月9日出现的远日点距离太阳约35A.U.(A.U是天文单位，天文学中计量天体之间距离的 一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.=149,597,870千米)，物理老 师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1015kg化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%， 它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷彗星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭 圆的离心率约是多少呢？( A.1.03B.097C.0.83 D.0.77 B解析：设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c, 由题意可得a一c=0.6,a+c=35,)解得a=17.8,c=17.2.) .e=ca=17.217.8≈0.97 3.炮弹运行的轨道是抛物线，现测得炮位A与目标B的水平距离为6000m,而当射 程是6000m时，炮弹运行轨道的最大高度是1200m,在A,B间距A点500m处有一高 度达350m的障碍物，则炮弹() A.不可以越过障碍物 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B,可以越过障碍物 C.是否可以越过障碍物不确定 D,以上说法均不对 B解析：以A为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系（如图所示），最高点坐标为 O(3000,1200),B(6000,0) 设抛物线的方程为y-1200=m(c-3000)2, 将B点的坐标代入，得m=一17500， 所以抛物线方程y-1200=-17500x一30002， 将x=500代入，得y=11003 B& 即离炮位于500m处炮弹高度为11003m,大于350m, 所以炮弹能越过障碍物 4,如图所示，南北方向的公路1，A地在公路的正东2千米处，B 地在A地东偏北30°方向23千米处，河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公 路1和A地距离相等，现要在曲线PQ上任选一处M建一座码头，向A, B两地转运货物，经测算从M到A、从M到B修建公路的费用均为a 万元/千米，那么修建这条公路的总费用最低为() A.(2十3)a万元 B.23+1)a万元 C.5a万元 D.6a万元 C解析：如图，分别过M,B,A作直线MAM⊥1，BB'⊥1， 11北 A4'⊥1，垂足分别为，B',A,过点B作BB1⊥AA',垂足 B 为B1,连接A,B两点，由己知可得，4B1=4Blcos30"=23×3) B东 2=3 又441=2，可得BB1=3+2=5 由抛物线定义可得4M=M 所以修路费用为04M+MB)a=(0AM'|+MB)a≥BBa=5a(万元 5.某卫星的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得该卫星的近地点A距地 面n千米，远地点B距地面2千米，地球半径为R千米，则关于该运行轨道有以下三种说 法： ①焦距长为2-n:②短轴长为(rl十R)(r2+R):③离心率e=r2-rlrl十r2十2R,以 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 上说法正确的是 ①③解析：设椭圆轨道的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则a十c=n+R,a-c =n+R所以a=r1十r2十2R2,c=r2一rl2.所以焦距长为2c=2-n.所以短半轴长b=a2- c2=(R+r1)(R+r2).所以e=ca=r2-r1r1+r2+2R 6.如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高5m,水面宽度AB=12m.现有一船只运 送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6m,若要使 船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于 m 12 154解析：以O为原点，过O垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标 系， 设抛物线方程为x2=m(m<0),根据题意知点B(6,一5)在抛物线上.