3.4 曲线与方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固/ [对应学生用书P31] A级基础巩固练 1.如果曲线C上任一点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，那么下列命题中正确的是 () A.曲线C的方程为F(X.y)=0 B.F(X.yW=0的曲线是C C,以方程F(x,)=0的解为坐标的点都在曲线C上 D.曲线C上的点都在方程F(x,)=0的曲线上 D解析：由曲线的方程和方程的曲线的定义可得，如果曲线C上任一点的坐标都是方 程F(x,y)=0的解，曲线C的方程是F(X,y)=0的子集，所以A.B.C不正确， 2.若△ABC的两个J顶点坐标为A(一4,0).B(4.0),△ABC的周长为18.则顶点C 的轨迹方程为() A.X225+y29=1(y≠0) B.y225+x29=1(y≠0) C.x216+y29=1(y≠0) D.y216+x29=1(y≠0) A解析：因为|AB引=8，ICA+|CB=18-8=10.所以顶点C的轨迹是以A.B为 焦点的椭圆（去掉长轴的两个端点）.又因为2a=10,2c=8.所以b2=9.所以顶点C的轨迹 方程为x225+y29=1(y≠0)， 3.下列各对方程中，表示相同曲线的一组是() A.y=X与y=X B.(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1y+2)=0 C.y=1x与Xy=1 D.y=lgx2与y=2lgx C解析：选项A,y=X表示直线，y=X不表示直线，所以表示不同曲线： 选项B.(x一1)2+(y+22=0表示点(1，一-2).(x-1)(y+2)=0表示两条直线x=1 和y=一2.所以表示不同曲线： 选项C,y=1x与xy=1都表示曲线y=1x: 选项D,y=lgX2中X≠0.而y=2lgX中x>0,表示不同曲线 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.已知点O(0.0).A(1.-2),动点P满足IPA|=3引POL,则点P的轨迹方程是() A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2+2x+4y-5=0 D.8x2+8y2-2x+4y-5=0 A解析：设P点的坐标为(x,y.则(X-1)2+(y+2)2=3x2+y2.整理得点P 的轨迹方程为8x2+8y2+2x-4y一5=0. 5.已知点P是直线x一2y+3=0上的一个动点，定点M-1,2),Q是线段PM延 长线上的一点.且|PM=|MQL.则点Q的轨迹方程是() A.X+2y+3=0 B.X-2y-5=0 C.X-2y-7=0 D.X-2y+7=0 D解析：设P(xo,%).Q(x,W 则X0-2y%十3=0①. 由IPM=|MQL,知点M是线段PQ的中点， 则-1=\f(x0+x2y0+y2).即x0=-2-x.y0=4-y.② 将②代入①，得(-2-x)-2(4-yW+3=0.即x-2y+7=0 6.在等腰△ABC中，AB=AC,已知点A(3.一2).B0,1).则点C的轨迹方程为 x2+y2-6x+4y-5=0(除去点(0.1)和(6.-5)》解析：设点C的坐标为(x.W. 因为AB=AC.所以(0-3)2+[1-(-2)J2=(x-3)2+y-(-2)]2.整理得x2 +y2-6x+4y-5=0.因为A.B.C三点不共线.所以要除去与A点，B点确定的直线X +y-1=0的交点(0.1).(6，-5).故点C的轨迹方程为x2+y2-6x+4y-5=0(除去点 (0,1)和(6.-5)： 7.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线= 2一x2围成的平面区域的直径为. 4解析：由ly=2-x2知，当y20时.y=2-x2:当y<0时.y=x2-2. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3 图象如图.显然两点间最大距离为4. 8.已知直线/：2x+4y+3=0,P为I上的动点，O为坐标原点.点Q分线段OP为 1:2两部分，则点Q的轨迹方程为_- 2x+4y+1=0解析：设点Q的坐标为(x,M,点P的坐标为(X1,M).,Q分线段OP 为1：2.·.=12，即(x,)=12x1-x,h-7.x=12×1-x0.y=12M-%.即 x1=3x,y1=3y,点P在直线/上， .2x1+4h+3=0.把X1=3x,=3y代入上式并化简.得2x+4y+1=0.故点Q的 轨迹方程为2x+4y+1=0. 9.如图所示.已知A(一3，O),B.C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长 线上一点，并且满足1.→=12，试求动点P的轨迹方程 解