3.3.1 抛物线的标准方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固/ [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.焦点是F0,5)的抛物线的标准方程是() A.y2=20x B.x2=20y C.y2=120 D.x2=120y B解析：由5=p2得p=10又焦点在y轴正半轴上，即方程形式为x2=2y,所以x2 =20y 2.在平面内，到直线x=一2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是() A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D,直线 A解析：动点M到定点P(2,0)的距离与到定直线1：x=一2的距离相等，所以M的 轨迹是以点P为焦点，直线1为准线的抛物线， 3.抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则此抛物线的方程为() A.y2=-16x B.y2=8x C.y2=16或y2=-8x D.y2=-16或y2=8x D解析：，抛物线的准线方程为x=一m4, ∴.1十fm4)=3,解得m=8或-16 .所求抛物线方程为y2=8x或y2=一16 4.若抛物线y2=2pxp>0)的焦点到直线y=x十1的距离为2，则p=() A.1 B.2C.3 D.4 B解析：抛物线y2=2(p0)的焦点(p2,0)到直线y=x+1的距离d=p22=2,所以p =2 5.己知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,一1)的距离与点P到抛物线焦点 的距离之和取得最小值时，点P的坐标为() A.(14,-1) B.(14,1) ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.(1,2) D.(1,-2) A解析：点Q2,一1)在抛物线内部，如图所示. 由抛物线的定义知，抛物线上的点P到点F的距离等于点P到准 线x=一1的距离，过点Q作x=一1的垂线，与抛物线交于点K,则 点K为所求，当y=一1时，x=14, 所以点P的坐标为(14，一1). 6.如图，正方体ABCD-41BCD1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=13,点P是 平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则 动点P的轨迹是() B ·P B A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线 B解析：如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，作PQ⊥AD,垂足为Q, 则PQ⊥平面ADD41,过Q作QR⊥A1D,则AD1⊥平面POR,则PR为点P到直线 A1D1的距离，由题意得PR-PQ2=RQ2=1,由已知得PR2-PM2=1,所以PQ= P,即点P到点M的距离等于点P到直线AD的距离，所以根据抛物线的定义可得，点P 的轨迹是抛物线. D R B D C 01 P M B 7.抛物线y=一14红2上的动点M到两定点F(0,一1)，E(1,一3)的距离之和的最小值 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 为 4解析：抛物线标准方程为x2=一4y,其焦点坐标为0，一1)，准线方程为y=1,则 F的长度等于点M到准线y=1的距离，从而点M到两定点F,E的距离之和的最小值为 点E(1,一3)到直线y=1的距离，即最小值为4 8.根据下列条件求出抛物线的标准方程： (1)准线方程是y=3: (2)过点P(一22,4)： (3)焦点到准线的距离为2 解：(1)由准线方程为y=3知，抛物线的焦点在y轴负半轴上，且p2=3,则p=6,故 所求抛物线的标准方程为x2=一12y (2).点P(一22,4)在第二象限，.设所求抛物线的标准方程为y2=一2(p>0)或x2=2 (p>0).若抛物线的标准方程为y2=一2x(p>0),则由42=一2p×(-22),解得p=22:若抛物 线的标准方程为x2=2p0),则由(-22}2=2p×4,解得p=1 ∴.所求抛物线的标准方程为2=一42x或x2=2y (3)由焦点到准线的距离为2，得p=2,故所求抛物线的标准方程为y2=22x或y2=一22x 或x2=22y或x2=-22y B级能力提升练 9.已知直线4：4r一3y十6=0和直线2：x=一1，抛物线y2=4上一动点P到直线1 和直线2的距离之和的最小值是(） A.2B.3C.115 D.3716 A解析：如图所示，动点P到2：x=一1的距离可转化为 114x-3y+6-=0 PF,由图可知，距离和的最小值即为F到直线1的距离d=4+6 1r42+(-3)2=2. 10.(多选题)已知F是抛物线C:y2=16r的焦点，M是C上 2:1=-】 .y2=4 一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FV的中点，则() A.C的准线方程为x=一4 B.F点的坐标为(O,4) C.FM=12 D