3.1.1 椭圆的标准方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P1] A级基础巩固练 1.已知点A(一3,0)，B(0,2)在椭圆x2m2十y2n2=1上，则椭圆的标准方程为() A.x23+y22=1 B.x29+y24=1 C.x23+y2=1 D.x25+y24=1 B解析：由题意得f9m24n2)=1,解得m2=9,n2=4,所以椭圆的标准方程为x29十 y24=1 2.若椭圆x24十y2m2=1(m0)的一个焦点坐标为1,0)，则m的值为(）) A.5B.3C.5 D.3 D解析：根据题意知，椭圆的焦点在x轴上，且c=1,则有4-m2=1,解得m=土3 又m>0,则m=3. 3.(多远题)下列m的取值，能够使方程x2m一1十y22一m=1表示焦点在y轴上的椭 圆的是() A.m=-2 B.m=0 C.m=-3 D.m=54 ACD解析：若方程x2m一1+y22一m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m一1>0,2-m >0,m-1<2-m, 解得m<-1或1m<32 4.命题p:方程x25一m十y2m一1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充 分不必要条件是() A.3<m<5 B.4m<5 C.1m5 D.m>1 B解析：若方程x25一m十y2m一1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m一1>5一m>0, 解得3<m5所以p成立的充要条件是3<m<5.结合四个选项可知，P成立的充分不必要条件 是4<5. 5.设定点F(0,一2)，F(0,2),动点P满足条件PF1+PF=m十4m(m>2),则点P 的轨迹是() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在 A解析：设y=m十4m(m>2),易知y=m十m在(2，+∞)上为增函数，所以y=m十 4m>4,即PF十PF2>4,又FF=4,所以点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆. 6.己知椭圆x212+y23=1的焦点为F,F2,点P在椭圆上.若线段PF的中点在y 轴上，则PF是PF的() A.7倍B.5倍C.4倍 D.3倍 A解析：由已知，不妨设F(-3,0),F2(3,0), 由条件知，P(3,±3)2)，即PF2=3)2 由椭圆的定义知，PF1+PF2=2a=43. 所以PF=3)2.所以PF=7PF 7.己知点F为椭圆C1:x28十y24=1的右焦点，点P为椭圆C1与圆C2:(x十2)2+y2 =18的一个交点，则PF=() A.1B.2C.2 D.22 B解析：由题意，点F为椭圆C1:x28十y24=1的右焦点，则F(2,0),左焦点为F (-2,0), 圆c+2)2+2=18的圆心坐标为（一2,0），半径为32， 可得圆的圆心怡好为椭圆的左焦点， 又由P为椭圆C1与圆C2:(x十2)2+y2=18的一个交点， 根据椭圆的定义可得PF+PF1l=2a=42,PF1=32,所以PF=2. 8.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离 分别为3和1，则椭圆的标准方程为 ；其焦点坐标为 x24十y23=1(住1,0)解析：由题意知a+c=3,a一c=1,)解得a=2,c=1,)则b2 =a2-c2=3,故椭圆的标准方程为x24十23=1，焦点坐标为（±1,0） 9.已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点，且椭圆M过点（一1,5）5) (1)求椭圆M的标准方程 (②)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上，且△PFF2的面积为1， 求点P的坐标 解：(1)由题意，知椭圆N的焦点为(-2,0)，(2,0)，设椭圆M的方程为x2a2+y2b2 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 =1(a>b>0). 则a2-b2=4,145b2)=1,化简并整理得5b4+11b2-16=0, 故b2=1或b2=一165（舍去），a2=5,故椭圆M的标准方程为x25十y2=1. (②)由(1)知F1(一2,0)，Fz(2,0),设Po,y,则△PFF2的面积为12×4×by%=1,得 %=±12. 又m5+m=1,所以x0=154,x0=+15)2, 所以点P有4个，它们的坐标分别为(15)2,12)，(-15)2,12)，(15)2，-12)，(-15) 2,-12) B级能力提升练 10.己知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则MF·MF2的 最大值为() A.13B.12C.9 D.6 C解析：由椭圆的定义可知MF十MF=6,所以由基本不等式，