2.4 第1课时 两点间的距离（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P202]

1．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　)

A．1     B．－5

C．1或－5     D．－1或5

C　解析：由|AB|＝＝5，可知(a＋2)2＝9.∴a＝1或－5.

2．已知点M(－1，3)，N(5，1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是(　　)

A．x＋3y－8＝0     B．x－3y＋8＝0

C．x－3y＋9＝0     D．3x－y－4＝0

D　解析：由|PM|＝|PN|，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，

化简得3x－y－4＝0.

3．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　)

A．    B．    C．     D．

C　解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B(－1，)，

由两点间的距离公式，得|AB|＝.

4．已知直线l：kx－y＋2－k＝0过定点M，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　)

A．    B．    C．     D．3

B　解析：由题易得直线l：kx－y＋2－k＝0，即k(x－1)－y＋2＝0，过定点M(1，2).∵点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，∴y＝1－2x，∴|MP|＝＝＝，故当x＝－时，|MP|取得最小值，故选B.

5．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C(，a)，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形     B．等边三角形

C．直角三角形     D．斜三角形

C　解析：∵|AC|＝ ＝|a|，

|BC|＝＝|a|，|AB|＝|a＋a|＝2|a|，

∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．

6．已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是(　　)

A．(4，0)    B．(5，0)    C．(－5，0)     D．(－4，0)

B　解析：∵A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，

∴A′B所在的直线方程为y＝x－5，令y＝0得x＝5.

∴P(5，0).

7．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．

5　解析：易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，

即△APB为直角三角形，

∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5，

当且仅当|PA|＝|PB|时等号成立．

8．直线y＝kx＋b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为________；直线y＝kx＋b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为________．

|x1－x2|　|y1－y2|　解析：(1)分别把x1，x2代入到y＝kx＋b中得：y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，所以两点间的距离为

＝＝|x1－x2|.

(2)分别把y1，y2代入到y＝kx＋b中得：x1＝，x2＝，

所以两点间的距离为

＝＝Error!|y1－y2|.