2.4 第1课时 两点间的距离（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书Pzm] A级基础巩固练 1.已知点A(-2,一1)，B(a,3),且4B=5,则a的值为() A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5 C解析：由4B=(a+2)2+(3十1)2=5，可知(a十22=9.∴.a=1或-5 2.已知点M(-1,3),N(5,1),Px,y)到M,N的距离相等，则x,y满足的条件是() A.x+3y-8=0 B.x-3y+8=0 C.x-3y+9=0 D.3x-y-4=0 D解析：由PM=PW,得+1)2+y-3)2=x-52+y-1)2, 化筒得3x-y-4=0 3.两直线3m-y-2=0和(2a一1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则4B的值为() A.895B.175C.135 D.115 C解析：直线3a-y-2=0过定点4(0，-2)，直线(2a-1x十5-1=0过定点B (-1,25) 由两点间的距离公式，得4B=135 4.已知直线：a一y十2-k=0过定点M,点Px,y)在直线2x+y-1=0上，则MP到 的最小值是() A.10 B.55C.6 D.35 B解析：由题易得直线1：x一y十2-k=0,即x一1)-y十2=0，过定点M1,2) 点P(x,y)在直线2x十y-1=0上，y=1-2x,∴MP列=(x-1)2+(1-2x-2)2=5x2 十2x+2=195,故当x=一15时，MP取得最小值5)5，故选B 5.已知△ABC的三个顶点是A(一a,0),B(a,0)和C(a2,32a),则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 C解析：，4C=ar(32=3d, BC]=ar(32=al,B=a+a=2al, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 AC2+BC2=4BP,.△ABC为直角三角形 6.已知A(1,4),B(8,3),点P在x轴上，则使AP+BP列取得最小值的点P的坐标是 () A.(4,0)B.(5,0)C.(-5,0) D.(-4,0) B解析：，A(1,4)关于x轴的对称点为A'(1,一4)， A'B所在的直线方程为y=x一5，令y=0得x=5. .P5,0) 7.设m∈R,过定点A的动直线x十m=0和过定点B的动直线m一y一m十3=0交于 点Pxy),则PAPB的最大值是 5解析：易知A0,0),B(1,3)且两直线互相垂直， 即△APB为直角三角形， .PA·PB≤IPA2+PB22=AB22=102=5, 当且仅当PA=PB时等号成立， 8,直线y=:十b上的两点的横坐标分别为，垃，则两点间的距离为：直线 y=a十b上的两点的纵坐标分别为y,乃，则两点间的距离为 1十k2一x1k2儿一2解析：(1)分别把1，代入到y=十b中得：1=1十b, 2=十b,所以两点间的距离为(x1一x2)2+(y1-y2)2 =(1十k2)(x1-x2)2=1+k21-x (2)分别把，2代入到y=+b中得：=y1一bk,x2=y2-bk, 所以两点间的距离为 (x1-x2)2+(y1-y2)2 =1k2))(yl-y2)2=avs4alcol(1+(1k2))y-yal 9.己知点A(1,1),B(2,2),C(4,0),D(125,165),点P在线段CD垂直平分线上， 求： (1)线段CD垂直平分线方程： (2)PA2+PBP取得最小值时点P的坐标. 解：(1)由C4,0),D(125,165), 得线段CD的中点M165,85), kcD=165125=-2, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 线段CD的垂直平分线的斜率为12， ∴.线段CD垂直平分线方程为y-85=12x-165). 即x-2y=0. (2)设P(21,0, 则P42+PB2=(1-202+(1-02+(2-202+(2-)2=102-18t+10 当t=910时，PAP+PB2取得最小值，即P(95,910) B级能力提升练 10.已知两定点A(-3,5),B2,8),动点P在直线x一y+1=0上，则PA十PB的最 小值为() A.513B.34C.55 D.226 D解析：由题意知，两定点A(一3,5)，B(2,8)在直线x一y+1=0同侧，动点P在直 线x-y十1=0上， 设点A关于直线x一y十1=0的对称点为C(a,b), 则fa-35+b2b-5a十3)=-1，解得a=4,b=一2)， .C(4,-2), .PA+PB的最小值为BC=(4-2)2+(-2-8)2=