山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题

2023-2024-1高二年级9月学情检测 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求) 1.经过A1,√)，B(4,2√)两点的直线的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知向量ā=(1,2-1)，b=(2,m,n),且a/16,则m+n=() A·-2 B.-4 C.2 D.4 3.已知直线l:ax+3y+1=0,12:x+(a-2)y+a=0,则1，∥12”是“a=3"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,3),则△ABC的高CD所在 的直线方程是() A.5x+y-2-0 B.x-5y-16=0 C.5x-y-8=0 D.x+5y+14=0 5.如图.在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面是边长为1的正 方形，若∠AAB=∠AAD=60°，且A4=3,则AC的长为() A.2√2 B.5 C.√4D.7 6.已知直线：4：y=ax+3与l2关于直线y=x对称，12与：x+2y-1=0平行，则a=() A月 B. C.-2 D.2 7.过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+1)y-4a-2=0交于点 P(P与A,B不重合)，则aPAB面积的最大值为() A.5 B.2W5 C.2 D.4 8.已知四面体ABCD中，AD=2,BD=√5，∠BCD=120°，直线AD与BC所成 高二数学（第1页共4页） 扫描全能王创建 的角为60°，且二面角A-CD-B为锐二面角.当四面体ABCD的体积最大时，其外 接球的表面积为() A咨 B.8π C.16m 16m 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部 分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有() A.若直线y=红+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限 B.直线kx-y-2k+3=0必过定点 C.过点(2.-)，且斜率为-5的直线的点斜式方程为y+1=-5(x-2) D.斜率为-2，且在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3 10.已知第一象限内的点P(a,b)在直线2x+2y-1=0上，则() A.sina'si2） B.+2≥8+45 a b 29 D.lna+lnb≥-4ln2 1L.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD的外接球的球心为O,E、F分别为棱AB、 CC的中点，G在棱BC上，则() D A.对于任意点G,OAM平面EFG B B.存在点G,使得平面OAD⊥平面EFG C.直线EF被球O截得的弦长为√O D.过直线F的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 12,“奔跑吧少年“青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一 个铜球和一个托盘组成，如图○，已知球的体积誓，托盘由边长为4的正三角形锅片 沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是() 图① 图② 高二数学（第2页共4页） 扫描全能王创建 A.直线4D与平面DEF所成的角为码 B.直线CF/平面ADE C.异面直线AD与CF所成的角的余弦值为 6 D.球上的点离球托底面DEF的最大距离为5+ +1 3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.过点P(2,-3),且横、纵截距互为相反数的直线方程是」 14.已知，空间直角坐标系xO中，过点P(x,o,)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的 方程为a(x-x)+b()-)+c(z-)=0.经过点P(x,,2)且方向向量为 n=(4,BC)的直线方程为二='一业=一名4.用以上知识解决下面问题：已知平 AB C 面0的方程为x-2y+2z+1=0,直线1的方程为一1==2-2 23-1 则直线1与平面a所 成角的正弦值为一。 15.在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AB,CD的中点，以EF为直径的球的 球面与该正方体的棱共有 个公共点， 16将-张坐标纸折叠一次，使得点(-3,4)与点(-4)重合，点(1,2与点-2)重合， 则a-b= 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(10分)求经过直线l:2x-y+4=0和直线l2:x-y+5=0的交点C,并且满足 下列条件的直线方程。 (1)与直线x-4y+4=0垂直： (2)到原点的距离等于1， 18.(12分)已知空间中的三点P(-2,0,2),M(-1,l,2),N(-3,0,4),设a=P,方=P. (1)若ka+b与ka-2五互相垂直，求k的值： (2)求点N到直线PM的距离， 高二数学（第3页共4页） 扫描