精品解析：四川省成都棠湖外国语学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

成都棠湖外国语学校高2023级入学考试 数学试题（求实班） 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意本项： 1．考试前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡规定的位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，监考人员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 二次函数的顶点坐标、对称轴分别是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知是的切线，为切点，是的直径，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 抛一枚硬币正面朝上 B. 三角形中有两个角为直角 C. 打开电视正在播广告 D. 两实数和为正 6. 二次函数上有，，，，当时，（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的直径，弦，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ） A B. C. D. 9. 若不等式对一切实数都成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，已知两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点E，则面积的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 如图，拋物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分） 13. 分解因式_________． 14. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 15. 已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是_________． 16. 如图，在中，，，如果的半径为，且经过点，那么线段_________． 17. 已知函数，计算_________． 三、解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）先化简，再求值：已知，求的值． 19. 如图，在正方形中，分别是边上的点，，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 20. 已知关于方程. （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长，另两边的长、恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长. 21. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为． （1）求与的函数关系式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ （3）能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 22. 已知抛物线经过，两点，与轴交于点C，直线与抛物线交于两点． （1）写出点的坐标并求出此抛物线的解析式； （2）当原点为线段的中点时，求的值及两点的坐标； （3）是否存在实数使得面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 已知函数，是否存在实数，使得当时，函数有最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都棠湖外国语学校高2023级入学考试 数学试题（求实班） 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意本项： 1．考试前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡规定的位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，监考人员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的