精品解析：山东省泰安市泰山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

山东省泰山中学2022级高一上学期学情检测数学试卷 第I卷 一、单选题（每题5分） 1. 设全集，或，，则（ ） A. B. C. D. 2. A. 1 B. -1 C. D. 3. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 4. 已知，则“”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设非空集合，满足，则下列选项正确的是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 6. 函数图像为（ ） A. B. C. D. 7. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 8 若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，选不全2分，选错0分） 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知，则下述正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 12. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B 该单位每月最低可获利20000元 C. 该单位每月不获利，也不亏损 D. 每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 第Ⅱ卷 三、填空题（每题5分） 13. ________. 14. 若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为__________. 15. 函数（）的最大值是__________． 16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知. （1）求； （2）求. 18. 已知函数定义域为R，且，. (1)确定函数f(x)解析式; (2)判断并证明函数f(x)奇偶性. 19. 已知集合，集合，集合． （1）求； （2）设全集，求； 20. 已知函数 （1）作出该函数的图象； （2）若，求的值； （3）若，讨论方程的解的个数． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的定义域; （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论. 22. 已知函数（其中为常数）. （1）求的单调区间； （2）若时，的最大值为4，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省泰山中学2022级高一上学期学情检测数学试卷 第I卷 一、单选题（每题5分） 1. 设全集，或，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算得到，进而求出交集. 【详解】，故 故选：D 2. A 1 B. -1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正切的诱导公式和特殊角的正切值求值即可. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查了正切诱导公式和特殊角的正切值，属于基础题. 3. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断. 【详解】设幂函数f（x）＝xα， 因为幂函数y＝f（x）的图象过点 ， 所以， 解得， 所以， 所以y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故A错误；B正确， 因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误， 故选：B． 4. 已知，则“”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角与三角函数值以及必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由 对于A，时，，反之也成立，故A不正确； 对于B，当时，，反之当时，或， 故“”的必要不充分条件是，故B正确； 对于C，时，，反之也成立，故C不正确； 对于D，显然不成立， 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件的定义，同时考查了特殊角的三角函数值，属于基础题. 5. 设非空集合，满足，则下列选项正确的是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【