精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期9月阶段性诊断练习数学试题

2023-2024高三数学9月阶段性诊断练习 一、选择题（本题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则它的共轭复数的虚部为（ ）． A. B. 1 C. D. i 3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 若为实数，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C D. 7. 函数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在中，，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线，点与点关于原点对称，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5题，每小题5分，满分25分） 11. 已知平面向量的夹角为，则________ 12. 已知双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为________，________. 13. 已知的圆心在曲线上，且与直线相切，则的面积的最小值为______. 14. 已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是_________． 15. 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确是_________． ①图像的对称轴方程为 ②在上的值域为 ③将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象 ④在上单调递减． 三、解答题（本题共6题，满分85分） 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的单调递减区间． 17. 中，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 18. 如图，中，． （1）求的长； （2）设为边上一点，且，求的面积； （3）求的值． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极小值； （2）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，判断在零点的个数，并说明理由． 21. 设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数．若被正整数除所得的余数为，则记，若数列中不同的两项被除所得余数相同，则记． （1）直接写出； （2）若，证明：； （3）证明：数列有无穷多项是7的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高三数学9月阶段性诊断练习 一、选择题（本题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A，B， 的区间，根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意， ， ， ， ； 故选：B. 2. 设复数z满足，则它的共轭复数的虚部为（ ）． A. B. 1 C. D. i 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算得到，再由共轭复数的概念得到，即可判断其虚部. 【详解】解：由复数z满足，可得， 则， 所以它共轭复数的虚部为， 故选：A. 3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，由在上单调递增得到A错误；B选项，判断出为偶函数，B错误；C选项，不能说在上单调递减；D选项，判断出为奇函数，且有解析式直接可得到函数在R上单调递减. 【详解】A选项，的定义域为R，但在上单调递增，不合要求，A错误； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误； C选项，定义域为，在上单调递减， 但不能说在上单调递减，故C错误； D选项，定义域为R，且， 故为奇函数， 又在R上单调递减，故D正确. 故选：D 4. 如图所示，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本定理求解即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以，即. 故选：C. 5. 已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则