山东省枣庄市滕州市张汪中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市张汪中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 若，为实数，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 估计的值在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 5. 如图中，，分别以边，，向外做正方形，正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面处这段，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，数轴上表示的点应在(    ) A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 9. 如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 的整数部分为，小数部分为，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 已知和是某正数的平方根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 12. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知，，则用、表示为______ ． 14. 古希腊几何学家海伦在他的著作度量中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为______ ． 15. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么 ______ ， ______ ，两个长方形的面积和 ______ ． 16. 比较大小： ______ 填“”或“”或“” 17. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处，已知点、、在一条直线上，，经过测量，则 ______ ． 18. 如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，则线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 20. 本小题分 计算： ； ． 21. 本小题分 一架方梯长米，如图所示，斜靠在一面上： 若梯子底端离墙米，这个梯子的顶端距地面有多高？ 在的条件下，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22. 本小题分 观察下列各式及证明过程： ；；． 验证：；． 按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； 针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并验证． 23. 本小题分 如图是我国数学家赵爽在周髀算经中给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，中间的部分是一个小正方形若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 24. 本小题分 如图，中，，于点，于点，且，与交于点，连接． 求证：≌； 求证：； 若，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：无理数的定义为：无限不循环的小数． 无理数有：，，，共个， 故选：． 根据无理数的定义，即可． 本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 2.【答案】  【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：． 根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 3.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 根据非负数的性质计算出、值，再代入所求式计算即可． 本题考查了非负数的性质，两个非负数的和为零，那么这两个非负数都为零． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， 的值在和之间． 故选：． 先估算出的大小，进而估算的范围． 本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近