福建省 龙岩市 新罗区龙岩市第四中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程可化成一般形式为(    ) A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是(    ) A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(    ) A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 若，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 等腰三角形一边长为，它的另外两条边的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： 若，则； 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若是方程的一个根，则一定有成立； 存在实数、，使得； 其中正确的(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 如果抛物线的开口方向向下，那么的取值范围是        ． 12. 一元二次方程的解是______． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则 ______ ． 14. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为______ 15. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______ ． 16. 已知关于的方程的解是，，则关于的方程的解是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解方程： ； ． 18. 本小题分 若，是一元二次方程的两个根，求下列式子的值． ； ． 19. 本小题分 已知二次函数． 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； 根据图象，直接写出当时的取值范围． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． 求的取值范围； 当时，求另一个根的值． 21. 本小题分 已知：抛物线的顶点坐标为，且经过点． 求此二次函数的表达式； 求此抛物线与轴的交点坐标． 22. 本小题分 为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，年年底的藏书量为万册，年年底的藏书量为万册． 求该校这两年藏书的年均增长率； 假设年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到年年底该校的藏书量是多少？ 23. 本小题分 如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为，当点运动到点时，两点停止运动． 当点在线段上运动时，、两点之间的距离______用含的代数式表示 在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的若存在，求的值；若不存在，说明理由． 24. 本小题分 某商品交易会上，一商人将每件进价为元的纪念品，按每件元出售，每天可售出件他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价元，每天的销售量会减少件． 设销售单价提高元为正整数，写出每天销售量个与元之间的函数关系式； 当售价定为多少元时，每天的利润为元？ 假设这种商品每天的销售利润为元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 25. 本小题分 如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线． 求抛物线的解析式； 若是抛物线上位于第一象限内的点，是线段上的一个动点不与、重合，过点分别作交于，交于． 求点坐标； 求证：四边形是矩形； 连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程整理得：． 故选：． 方程整理为一般形式即可． 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为为常数且． 2.【答案】  【解析】解：抛物线的顶点坐标为； 故选：． 直接利用顶点式的特点可知顶点坐标． 本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 3.