2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

高中数学人教版 2.1.2一元二次方程的 解集及其根与系数的关系 葫芦岛第一高级中学数学组 观家一定牢记本节课的学习目标哦！！ 1、从函数观点看一元二次方程. 2、会结合一元二次函数的图像，判 断一元二次方程实根的存在性及实根 的个数，了解函数的零点与方程根的 关系. 让我们一起打开知识的大门！！！ 一、一元二次方程的解集 1.配方法 (1)一般地，方程x2=t:①当>0时，解集为 :②当t=0时，解集为；③ 当t0时，解集为 (2)一般地，方程(x-k)2=t:①当t>0时，解集为 :②当t=0时，解集为 ;③当t0时，解集为 2.公式法 方程a2+br+ca(r+）2+a(a40, (1)当△=b2.4ac>0时，方程的解集为 { (2)当△=b24ac=0时，方程的解集为 (3)当△=b24ac<0时，方程的解集为 3.因式分解法 对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，左边若能因式分解，变成 (a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，根据几个因式之积为0，则至少有一个因式为0， 则x1=62=62 二、一元二次方程根与系数的关系 当一元二次方程ax2+bx+c-0(≠0)的解集不是空集时，其两根x1,2满足如下 关系： (1)x1+x2= (2)x1x2= 一起来个小 例题吧！ 例1用适当的方法求下列方程的解集. (1)x2-2x-80; (2)2x2-7x60; (3)(x-1)2-2x+2=0. 解(1)（方法一）移项，得x2-2x=8, 配方，得(x-1)29,由此可得x-1=士3， ∴.x1=4,x2=-2,.方程的解集为{-2,4}. (方法二)原方程可化为(x-4)(x+2)0, ∴.X-4=0或x+20,.∴.X1=4,X2=-2, .方程的解集为{-2,4} (2)(方法一)原方程可化为(-2)(2x-3)=0, ∴x-2=0或2x-3=0,∴x1=2,x2=, 3 .方程的解集为， 2 3 (方法二).a=2,b屈2，=6，∴.△=b2-4ac=1>0, 2 b±回b4ac 7±ξ1 即x1=2,:,∴.方控的解集为 3 23回