福建省莆田市荔城区砺成中学2023-2024学年九年级上学期返校考数学试卷

2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺成中学九年级（上）返校考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后可得到方程(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一个根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 已知∽，且，，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 无法计算 5. 已知方程的解是，，那么方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，已知，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 年某电影上映的第一天票房为亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是(    ) A. ∽ B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，，连接，，，分别是，的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 已知，则______． 12. 已知为方程的一个根，则代数式的值为______ ． 13. 已知，分别为矩形两条对角线的长，且是关于的方程的根，则的值为______ ． 14. 若，求的值为______ ． 15. 如图，，若：：，，则 ______ ． 16. 如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 解方程 18. 列方程组解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20. 本小题分 如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，若测得，，，楼高是多少？ 21. 本小题分 如图，在矩形中，是边的中点，且于点，连接． 求证：； ． 22. 本小题分 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． 若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； 扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为：求新的矩形绿地面积． 23. 本小题分 已知：如图，在中，，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注． 在斜边边上找一点，连接，使得∽； 过作一射线分别交线段，线段于点，点，且使得； 在、条件下，若，，求的长． 24. 本小题分 如图，已知中，，，点是边上的一个动点点与点，不重合，点在边上，若为等腰三角形，求的长． 25. 本小题分 已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点． 如图，若四边形是矩形，且求证：； 如图，若四边形是平行四边形．试探究：当与满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 如图，若，，，请直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； B、未知数的最高次数为，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C、是一元二次方程，该选项符合题意； D、不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意． 故选：． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数一元，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 先移项得到，再把方程两边加上，然后把方