重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年重庆市南川一中九年级（上）开学数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 若函数的图象经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 若的三边长为，，，则下列不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(    ) A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直 5. 在期末考试中，初二某班级有组、组、组、组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为、、、，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 6. 小颖家、图书馆、体育馆依次在一条直线上周六小颖从家出发步行来到图书馆，在图书馆学习了一段时间后，又从图书馆乘车去体育馆锻炼，下面能反映小颖离家的路程与出发时间的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，是一次函数图象上的点，若，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 9. 如图，矩形的对角线，相交于点，于点，且，若，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把沿直线翻折后得到，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 计算的结果是______． 12. 数据，，，，的中位数是______． 13. 已知函数经过，，则 ______ ． 14. 已知三组数据，，，，；，，，，；，，，，的方差为分别为，，；则，，的大小关系是______ 用“”连接 15. 如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地毯，若防撞地毯每平方米售价为元，楼梯宽为米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要______ 元 16. 已知关于的分式方程有整数解，且一次函数图象经过第一、二、三象限，则整数的值为______ ． 17. 在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，若点为的中点，则的长度为______ ． 18. 对于一个各位数字都不为零的四位正整数，若千位数字比十位数字大，百位数字是个位数字的倍，那么称这个数为“三生有幸数”，例如：，，，是个“三生有幸数”；又如，，不是一个“三生有幸数”则最小的“三生有幸数”是______ 若将的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”若一个“三生有幸数”的十位数字为，个位数字为，设，若除以余数是，则所有满足题意的四位正整数的最大值与最小值的差是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 如图平行四边形中，平分，交于点． 请用尺规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法； 根据的作图，证明：请在答题卡上完成相应编号的填空． 证明：四边形是平行四边形， ，， ______ 两直线平行，内错角相等， 又平分，平分， ______ ， ______ ， ， ______ 填推理的依据． 21. 本小题分 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象． 求、、三点的坐标； 求的面积． 22. 本小题分 海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛现从两队中各随机抽取名队员的比赛成绩百分制作样本进行整理和分析用表示成绩得分，并分成四组：，，，，得到如图统计图，还知道两队的平均数都是，红队的众数是，蓝队成绩在组中的数据：，，，，，；红队成绩在组中的数据是：，，． 根据以上信息，解答下列问题： 求的值，并写出蓝队样本的众数和红队样本的中位数； 你认为该蓝队、红队哪一个比赛成绩较更好？请说明理由一条理由即可； 若该陆战队的蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的人数是多少？ 23. 本小题分 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作 ，交的延长线于点，连接． 求证：≌； 四边形是平行四边形； 若，试判断四边