精品解析：广东省茂名市化州市林尘中学2024届高三上学期第一次统测数学试题

2023年9月7日高中第一次数学统测 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象经过，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 函数的一个零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知全集，则集合可能为（ ） A B. C. D. 11. 已知，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数在R上不具有单调性 C. 函数的图象关于y轴对称 D. 当a＞1时，函数最大值是0 三、填空题 13. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是_______. 14. 复数（i为虚数单位），则z的虚部为_____，__________. 15. 已知函数则_____________． 16. 若，且，则的最小值为_____________． 四、解答题 17. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米． （1）求底面积，并用含x表达式表示池壁面积； （2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 18. 若函数的图象恒经过定点． （1）求的值； （2）当在上是增函数，求a范围． 19. 已知集合，. （1）若，则； （2）若，求实数的取值范围. 20. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 21. 已知二次函数， （1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若， ①解关于的不等式； ②若对任意恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数 （1）求的值； （2）若方程有4个实数根，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年9月7日高中第一次数学统测 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知，，则集合（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义计算． 详解】∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得 可得复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合或，再利用集合的运算即可求出结果. 【详解】由，得到或，即或， 又，所以， 故选：A. 4. 若函数的图象经过，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由求得函数解析式求解. 【详解】解：因为函数的图象经过， 所以，解得 ， 所以， 则， 故选：B 5. 函数的一个零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先讨论函数单调性，再零点的存在性定理得出答案． 【详解】， 当时，，当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 又，， 根据零点存在性定理及函数的单调性可得函数在内有零点， 故选：B. 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运算导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可. 【详解】， 所以切线的斜率