天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题

2023~2024（一）天津二中高三年级学情调查 数学试卷 一､选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10. 复数在复平面内对应的点的坐标是___________. 11. 的展开式中项的系数是___________. 12. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______． 13. 已知都是正实数,且满足,则的最小值为__________. 14. 甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知，甲队每场比赛获胜的概率为，比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则在甲队获胜的情况下，比赛共进行了四场的概率为______． 15. 如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________． 三､解答题（共5小题，共75分） 16. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 17. 某班有甲､乙两个学习小组，两组的人数如表： 组别 性别 甲 乙 男 3 2 女 5 2 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲､乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. （1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （2）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 18. 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 19. 已知数列是公差为2等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，． （1）求数列和通项公式； （2）记，，求数列的前项和； （3）记，，证明数列前项和． 20. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间及在区间上的最值； （2）若对，恒成立，求a的取值范围. 2023~2024（一）天津二中高三年级学情调查 数学试卷 一､选择题（共9小题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二､填空题（共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三､解答题（共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析； 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$