第9练 解三角形的应用-2024届高三数学一轮复习

第9练 解三角形的应用 一、单选题 1．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（    ） A．7 B． C． D．4 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）如图甲（左），圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为40，如图乙（右），在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（    ） A．50 B．55 C．60 D．70 4．（2023·全国·高一专题练习）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023·全国·高一专题练习）在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·全国·高一专题练习）圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·高一专题练习）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．（2023春·河北石家庄·高一统考期末）在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（    ） A． B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C． D．当四点共圆时， 10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则边上的中线长为 B．若，，，则有两个解 C．若不是直角三角形，则一定有 D．若是锐角三角形，则一定有 11．（2023·山西阳泉·统考三模）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（    ） A．面积的最大值为 B． C．的最大值为 D．的取值范围为 13．（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 14．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）中，角所对的边分别为.以下结论中正确的有（    ） A．若，则必有两解 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则一定为直角三角形 D．若，且该三角形有两解，则的范围是 三、填空题 15．（2023春·全国·高一专题练习）已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为 ． 16．（2023春·上海宝山·高一校考期中）湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则 千米． 17．（2023春·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为 . 18．（2023·四川自贡·统考二模）中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为 . 四、解答题 19．（2023春·高一单