第8练 正弦定理和余弦定理-2024届高三数学一轮复习

第8练 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考开学考试）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 2．（2023·河南郑州·校联考二模）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·江苏南京·校考三模）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（    ） A．点的横坐标的取值范围是 B．的取值范围是 C．面积的最大值为 D．的取值范围是 11．（2023春·全国·高一专题练习）已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 12．（2023春·全国·高一专题练习）的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则此三角形为等腰三角形 C．若，，，则解此三角形必有两解 D．若是锐角三角形，则 13．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考二模）如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．存在点P，使得平面 C．对任意点P，平面平面 D．点到直线的距离为4 14．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B．四棱锥的体积的最大值为 C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为 三、填空题 15．（2023秋·四川成都·高二成都外国语学校校考阶段练习）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为 . 16．（2023·广西桂林·校考模拟预测）△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c＝2b，若△ABC的面积为1，则BC的最小值是 ． 17．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）在中，，D为BC的中点，则的最大值为 ． 18．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是 ． 四、解答题 19．（2023秋·甘肃临夏·高三统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 20．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考阶段练习）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． $$第8练 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考开学考试）在中，