精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

重庆一中高2025届高二上期 数学试题卷 2023.9 注意事项； 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 椭圆与椭圆的（ ） A 长轴相等 B. 短轴相等 C. 焦距相等 D. 长轴、短轴、焦距均不相等 2. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上且在第一象限，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（ ） 追 A. B. C. D. 4. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中，圆方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为 A. 1 B. C. 2 D. 7. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆C：的右焦点为F，椭圆C上的两点关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的坐标为 C. 椭圆的离心率为 D. 存在点P，使得 10. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 14 11. 设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题： ①点轨迹方程为；②； ③存在4个点，使得的面积为；④. 则正确命题的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则实数的值是________. 14. 过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______． 15. 设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_________. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆上任意一点，且的取值范围为.当点不在轴上时，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的最大值为__________. 四、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点P是椭圆（）上的一点，，分别是椭圆左右两个焦点，若，且焦点三角形的面积为，又椭圆的长轴是短轴的2倍. （1）求出椭圆方程； （2）若为钝角，求出点P横坐标的取值范围． 18. 已知直线：x+y-4=0，：x-y+2=0和直线：ax-y+1-4a=0. （1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是，，，求实数a的取值范围； （2）若直线l经过和的交点，且点到l的距离为2，试求直线l的方程. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若c=4，△ABC的面积为，求a，b． 20. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理