一元二次方程（中考数学模拟试题分类汇编）湖北省2021-2023年三年中考数学模拟试题

三年湖北中考数学模拟题分类汇总 一元二次方程 一．选择题（共6小题） 1．（2023•新洲区校级模拟）已知m，n是一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两根，且代数式的值为，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．（2023•浠水县一模）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 3．（2022•江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1的值（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 4．（2022•襄城区模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C．x2+32＝（10﹣x）2 D．x2+72＝（10﹣x）2 5．（2021•咸丰县一模）华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 6．（2021•荆州模拟）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（　　） A．a+c＝0 B．a＝c C．ac＝1 D．ac＝﹣1 二．填空题（共7小题） 7．（2021•孝感二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为　 　． 8．（2021•湖北模拟）已知方程x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，则（1﹣x1）（1﹣x2）＝　 　． 9．（2021•黄冈二模）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为　 　． 10．（2022•孝南区三模）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 　 　步． 11．（2022•团风县模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　． 12．（2023•云梦县校级三模）若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两根，则（x1﹣2）（x2﹣2）＝　 　． 13．（2023•浠水县二模）设x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的两个根，且x1+x2＝2x1x2，则m＝　 　． 三．解答题（共9小题） 14．（2023•襄阳模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 15．（2023•襄州区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值． 16．（2023•枣阳市二模）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x1•x2﹣x1﹣x2＝0时，求m的值． 17．（2023•黄石模拟）阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，． 材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值． 解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以． （1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． （2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值． 18．（2022•郧西县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 1