福建省莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

莆田擢英中学2022-2023学年下学期期中七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(共10小题，每小题4分．满分40分) 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中，（相邻两个之间依次多一个），无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若x，y为实数，且与互为相反数．则的平方根为（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，下面推理过程正确的是（ ） A. 因，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8. 已知实数，满足，则下列结论中，不正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分4分) 11. 如图，是由沿方向平移4个单位长度得到的，则点A与点的距离等于________个单位长度． 12. 如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为_____． 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______． 14. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是________ 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 16. 如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____． 三、解答题(共9小题，满分86分) 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 若，c是64算术平方根，求的值． 20. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）求出的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵，， ∴，，(①__________) ∴ (等量代换) ∴(②____________(③_______________)， ∴ (④____________)， 又∵ (已知)， ∴ (⑤_________)， ∴⑥_________(⑦_________)， 又∵ (已知)， ∴ (⑧_________)． 22. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 某电器超市销售每台进价分别为350元、260元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 1700 第二周 5台 6台 3800 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部售完，这30台的利润为1250元，请给出相应的采购方案． 24. 规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题． （1）已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由； （2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根． （3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和“理想点”，求点P的坐标． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），