2.3.1抛物线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 2.3.1抛物线及其标准方程分层练习 基础练 一、单选题 1.抛物线y2=8x的准线方程为() A.y=-2 B.x=4 C.x=-2 D.x=2 2. 抛物线x=】y的焦点坐标为() 4a A e109 816ag B.(a.0) C. D.(0,a 3.在同一平面直角坐标系中，方程9x2+4y2=1与3x+2y2=0的曲线大致为() 4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在抛物线C上.若M到直线x=·3的距离为7，则MF=（) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为() A.y=x B.y2=2.x C.y2=4x D.y2=8x 6.已知抛物线C:y=2pr(p>0)的顶点为O,经过点Ax,2),且F为抛物线C的焦点.若AF=3OF 则p=（) A B.1 C.√2 D.2 二、多选题 7.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为() ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6 学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ A.x2=-y B.x2=-8y C.y2=-8x D.y2=.x 8.已知曲线C:二+上=1m.n1R.则下列说法正确的是（) A.若m=n>0,则曲线C是圆 B.若m>n>0,则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.若m>0>n,则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D.曲线C可以是抛物线 三、填空题 9. 已知抛物线C:少2=12x的焦点为FM(X,y是抛物线C上一点，若MF号，则x,=一 10.抛物线y2=2px(P>0)焦点为F,准线上有点M(?,2⑤，Q是抛物线上-点.VMQF为等边三角形. 则Q点坐标为】 四、解答题 11.分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程： (2)经过点P(2,-4)的抛物线的标准方程。 12.动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离等干点P到直线x=·1的距离.设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)经过定点M(3,)直线/与曲线C交干AB两点.且点M是线段AB的中点，求直线/的方程. 提升练 1.O为坐标原点.F为抛物线C:y2=8x的焦点，M为C上一点.若|MF=6,则△M0F的面积为() A.45 B.22 C.42 D.8 2.设抛物线C:x2=2Py的焦点为F,M(x,4)在C上，MF=5,则C的方程为() A.x2=4y B.x2=-4y C.x2=-2y D.x2=2y ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ 3.(多选)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.准线为1.点Ai1.线段AF交抛物线C干点B.过点B 作1的垂线垂足为H.若=38，则() A删- B.=4 C.3 D.护=4册 4.(多选)设抛物线y2=8x的准线与x轴交干点Q.若过点Q的直线/与抛物线有公共点.则直线/的斜 率可以是() A.-2 B.1 C.1 D.2 5.上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊.1993年江宁区出资帮助洛南修建了 宁洛桥.增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽桥上一 抛物线形的拱桥（图2）跨度AB=30m,拱高OP=5m,在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱 A,B,的长度为m.(精确到0.01m) B A B 图1 图2 6. 已知抛物线关干x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,·2V2). (1)求抛物线的标准方程： (2)若斜率为1的直线/经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交干A,B两点，求线段AB的长 拓展练 1.已知抛物线C：x=4y的焦点为F,P是抛物线C在第一象限的一点，过P作C的准线的垂线垂足 为M,FM的中点为N,若直线PN经过点(O,-3,则直线PN的斜率为() A.1 B.2 C.5 D.3 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ 2.已知点A,B分别是抛物线C:y2=4x和圆E:x2+y2.2x+4y+4=0上的动点. 点A到直线：x=2的距 离为d,则AB+d的最小值为 3. 已知F为抛物线E:y广=4红的焦点A,B.C为E上的三点，若罗=（器+肥），则 罪+㎡+学= 4.如图.A地在B地东偏北45方向，相距2√2km处B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）1相距 4k已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线/的距离.现要在公路旁建造一个变电房M (变电雳与公路