重难点专题16 三角函数的图像与性质八大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题16三角函数的图像与性质八大题型汇总 题型1正余弦平移问题 1 题型2识图问题 3 题型3恒等变换与平移 6 题型4已知对称轴问题 7 题型5已知对称中心问题 8 题型6周期问题 9 题型7平移与重合问题 11 题型8sinx,cosx和差积与最值 12 题型1正余弦平移问题 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种途径 注意：1.两种变换的区别 ①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度． 2.变换的注意点 无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化． 【例题1】（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【变式1-1】1. （2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3.（多选） （2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（    ） A． B．的周期为π C．的一个单调递增区间为 D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 【变式1-1】4. （2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】5. （2023·河南开封·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型2识图问题 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z，求φ. (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 【例题2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）    A．为偶函数 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 【变式2-1】1. （2023·全国·高三专题练习）函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】2. （2023秋·天津滨海新·高三校考期末）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中： ①；②函数的最小正周期为； ③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称 其中正确结论的个数是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2-1】3. （2022秋·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）如图是函数 的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2-1】4. （多选）（2022秋·福建宁德·高三福建省福安市第一中学校考阶段练习）函数的部分图像如图所示， 则下列说法中， 正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．向左平移个单位后得到的新函数是偶函数 C．若方程在上共有 6 个根， 则这 6 个根的和为 D．图像上的动点到直线的距离最小时， 的横坐标为 题型3恒等变换与平移 【例题3】（2020春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）设函数 在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为