重难点专题15 三角恒等变换八大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题15三角恒等变换八大题型汇总 题型1辅助角公式的运用 1 题型2辅助角公式与最值 2 题型3凑角求值 3 ◆类型1诱导公式法 4 ◆类型2拆角 4 题型4分式型凑角求值 5 题型5正切恒等变形 6 ◆类型1正切化简求值 6 ◆类型2与其他知识结合 7 题型6正切求角 8 题型7二倍角公式与升幂降幂 9 题型8正余弦和差积问题 11 题型1辅助角公式的运用 非特殊角的辅助角应用，虽然可以用公式tan p =，但是处理拔高题，仅仅简单的用此公式|是远远不够的，要学会推导过程.知其然知其所以然.并且，深层次应用，不仅仅会"化正"，更要会“化余”. asin α＋bcos α= 令，, asin α＋bcos α===sin(α＋φ) 【例题1】（2023·全国·高三专题练习）用辅助角公式化简： . 【变式1-1】1. （2023秋·湖南永州·高三校联考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，，且，则下列结论一定不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2023秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）已知，则的值为（       ） A．2 B． C．1 D．0 【变式1-1】5.（2023·全国·高三专题练习）设为动点到直线的距离，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 题型2辅助角公式与最值 辅助角公式满足： asin α＋bcos α==sin(α＋φ)， -≤asin α＋bcos α≤ 【例题2】（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数在处取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2023·河南·校联考模拟预测）若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）已知，且，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数，当取得最大值时， . 【变式2-1】4. （2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知函数，若的图像在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为 . 【变式2-1】4. （2021秋·广西南宁·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（    ） A．4 B． C．6 D．5+2 【变式2-1】5.（2023秋·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考开学考试）若函数，的值域为，则的取值范围为 . 题型3凑角求值 常见角的变换有： ①α＝(α－β)＋β；②α＝＋；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． ◆类型1诱导公式法 【例题3-1】（2023·河南开封·统考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023秋·山东·高三沂源县第一中学校联考开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. （2022秋·新疆巴音郭楞·高三八一中学校考阶段练习）设为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4. （2023秋·河北·高三校联考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． ◆类型2拆角 【例题3-2】（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【变式3-2】1. （2022秋·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）若都是锐角，且，，则 A． B． C．或 D．或 【变式3-2】2. （2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】3. （2022秋·山东日照·高三校考阶段练习）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 题型4分式型凑角求值 分式型最终目标是分别把分子分母化为积的形式，便于约分来化简. 【例题4】（2021·湖北黄冈·黄冈中学校考一模）求值： A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）求值 ． 【变式4-1】2. （2022·全国·高