2.2圆的对称性 同步测试题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．半圆是弧 C．等弦对等圆心角 D．直径是最长的弦，半径是最短的弦 2．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，圆的半径垂直弦于点，连接并延长交圆于点，连接．若，，则长为(　　) A． B． C． D． 4．如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，是的外接圆，过点作于点，于点，连接，若，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．1 D．2 7．如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．在中，直径，垂足为C，，则 ． 10．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 m． 11．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则 寸．    12．在半径为的中，弦，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是 ． 13．如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为 ．    14．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 15．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，，则 的长度是 ．    16．如图，是的直径，点C、点B在上，过点C作的切线交的延长线于点D，若，垂直于，垂直于，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，在中，弦、交于点，且．求证：．    18．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4米的半圆形，一辆宽3.2米的厢式卡车（截面是长方形）恰好能通过该隧道，则这辆卡车的高为多少米？    19．残破的圆形纸片上，弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D．    (1)用尺规作图的方法作此残片所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求此残片所在圆的半径． 20．已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．    (1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出的平分线．并说明理由； (2)如图②，若，画出的平分线． 21．如图，，交于点，，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 22．在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D两点． (1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为 ___________． (2)如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若，求证． 参考答案 1．解：A．等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故此选项不符合题意； B．半圆是弧，故此选项符合题意； C．在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，等弧所对的圆心角相等，故此选项不符合题意； D．直径是最长的弦，半径不是弦，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．解：如下图，连接，    ∵是劣弧的中点，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 故选：C． 3．解：设的半径为． ， ， 为直径， ， 是的中点， ， 在中， ∴， ∴， （负值舍去）， ， ． 故选：A． 4．解：连接，过点O作于点D，    ∵， ∴ ， 设，则， 在中， ，即， 解得 ． 故选：A． 5．解：如图，连接， 直径， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．解：∵，， ∴，， 即是的中位线， ∴， 故选：D． 7．解：过点作与交于点，交于点，连接，如图：    根据题意可得：， ∵， ∴， 在中， ， ， 故选：D． 8．解：如图所示，过点作于点，于点，连接，    ∴根据垂径定理得，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为正方形，是正方形的对角线， ∴， 故选：． 9．解：①当时，如图1， 连接，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图2， 连接，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8或2． 10．解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 11．解：如图，连接，