第二十三章旋转 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十三章旋转 单元复习题 一、选择题 1.美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图,雪花图案是一个中心对称图形,也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的,这个角的度数可以是( ) A. B. C. D. 2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知点A(1,2)与点关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( ) A.a=1,b=2 B.a=﹣1,b=2 C.a=1,b=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2 4.如图,将绕点A顺时针旋转得到,若线段,则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合,AB//x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点A的坐标为( ) A.(,-1) B.(-1,) C.(,-1) D.(1,) 6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形,选择的小正方形的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.如图,将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后,点B的坐标变为( ) A. B. C. D. 9.将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 10.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题 11.点关于原点对称的点的坐标为 . 12.如图,将△ABC绕着点顺时针旋转到△ADE位置,使点首次落在上.已知,,则 . 13.如图是4×4的正方形网格,再把其中一个白色小正方形涂上阴影,使整个阴影部分成为轴对称图形,这样的白色小正方形有 个. 14.如图,在 中, , .将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、 ,则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为 . 三、解答题 15.如图,将绕点A逆时针旋转得到.使点B的对应点E落在边上,求的度数. 16.已知MN⊥PQ于点O,点A1和点A关于MN对称,点A2和点A关于PQ对称,试证明:点A1和点A2关于点O成中心对称. 17.在直角坐标平面内,已知点A(3,0)、B(2,3),点B关于原点对称点为C. (1)写出C点的坐标; (2)求△ABC的面积. 四、综合题 18.如图,在四边形中,,是对角线,将点绕点逆时针旋转60°得到点,连接,,. (1)求的度数; (2)若是等边三角形,且,,,求的长. 19.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,. ⑴请画出关于原点对称的; ⑵请画出绕点B逆时针旋转后的,求点A到所经过的路径长. 20.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣4,5),B(﹣5,2),C(﹣3,4) (1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标为 ; (2)D是x轴上一点,使DB+DC的值最小,画出点D(保留画图痕迹); (3)P(t,0)是x轴上的动点,将点C绕点P顺时针旋转90°至点E,直线y=﹣2x+5经过点E,则t的值为 . 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】解:∵ , ∴旋转角是 60°的整数倍, ∴这个角的度数可以是60° , 故答案为:C. 【分析】根据旋转的性质,可得该雪花图案绕中心点旋转360°÷6即可与原来的图形重合,据此即可得出答案. 2.【答案】B 【解析】【解答】解:A、此选项中的图案既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、此选项中的图案既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意; C、此选项中的图案是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、此选项中的图案是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意. 故答案为:B. 【分析】把一个平面图形,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形,绕着某一点旋转180°后,能与自身重合的图形就是中心对称图形,根据定义即可一一判断得出答案. 3.【答案】D 【解析】【解答】解:∵点A(1,2)与点关于坐标原点对称, ∴实数a、b的值是:a=-1,b=-2. 故答案为:D. 【分析】关于原点对称的点:横纵坐标均互为相反数,据此可得a、b的值. 4.【答案】D 【解析】【解答】解:∵将绕点A顺时针旋转得到, ,, 是等边三角形, . 故答案为:D. 【分析】根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,推出△ABE