海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

嘉积中学2022－2023学年度第一学期高二年级期末考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1、把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分； 2、禁止考生使用计算器作答． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是，，求密码被成功破译的概率（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的侧面积为底面积的倍，体积为 ，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A 1 B. C. D. 3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，若，则下列是数列的项的是（ ） A. B. C. D. 11. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A. B. 样本在区间内频数为18 C. 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过500万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 12. 已知抛物线焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 以MF为直径的圆与轴相切 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若复数，则_____________ 14. 已知向量夹角为，且，则__________． 15. 正项等比数列中，，则的值是______． 16. 已知数列中，，，则______，______． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b值． （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 设是公差不为0的等差数列，，成等比数列． （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 19. 已知函数的最小正周期为 （1）求函数的解析式； （2）若的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求． 20. 四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面． （1）证明：； （2）若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知数列的前项和满足：. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为． （1）求椭圆C方程； （2）过点的直线与椭圆交于A、B两点，为左焦点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：． 嘉积中学2022－2023学年度第一学期高二年级期末考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1、把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分； 2、禁止考生使用计算器作答． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的