湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三上学期数学独立作业（7）

华中师大一附中2024届高三独立作业（7） 命题人：王文莹 一、单选题 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 4．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 5．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 10．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．时， C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小 11．双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．当n过时，光由所经过的路程为13 C．射线n所在直线的斜率为k，则 D．若，直线PT与C相切，则 12．已知数列满足，，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D． 三、填空题 13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 14．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则 . 15．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 16．如图，在中，，，是的角平分线，沿将折起到的位置，使得平面平面．若，则三棱锥外接球的表面积是 ． 四、解答题 17．“特种兵式旅游”，是年轻游客中兴起的一种新的旅游方式，即用尽可能少的时间、费用，游览尽可能多的景点.某景点示意图如下：D为景点入口，A、B、C为景点出口，且A、B、C均在圆O上，阴影部分为草地，其中P，Q分别为AB，AC街道上的标志性建筑，且，.为“特种兵”通道，已知，，.    (1)若，求； (2)记为“特种兵通道”的总长，求的最大值. 18．已知各项均为正数的数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若，求满足条件的最小正整数. 19．小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（），且每个科目每次考试的结果互不影响． (1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为，求的最大值点． (2)以（1）中确定的作为p的值． （ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率； （ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求． 20．在正三棱台中，，，为中点，在上，.    (1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合. (1)求抛物线和圆的方程； (2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上. 22．已知函数. (1)证明：函数在上有且只有一个零点； (2)当时，求函数的最小值； (3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$华中师大一附中2024届高三独立作业（7）解析版 命题人：王文莹 一、单选题 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再