精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

学科网 组卷四 牡丹江二中2022一2023学年度第一学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题情用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（双曲线、抛物线），选择性必修第二册（数列）. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的 1.抛物线y=4x的准线方程为 A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2.在等比数列{an}中，a=2,44=4,则首项等干（) A.2 B.1 C. 3.在等差数列{an}中已知S。=10,S2=30,则S1=() A.90 B.40 C.50 D.60 4.双曲线x2-y2=1的焦点坐标是() A.(0,-√2)，(0，√2) B.(√2,0)，(W2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(-2,0),(2,0) 5.已知等比数列的首项为-1.前n项和为S。,若 m-3别 32· 则公比9=() A2 B.-2 C. D. 6.在等比数列{an}中，若a44,+a,4。=20,则此数列的前10项之积等干() A.50 B.2010 C.10 D.100 7.已知点F1,0).过直线x=-1上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段PF的中垂线交干点Q.则Q 点的轨迹方程为() 第1页/共4页 命学科网 。组卷网 A.x2+y2=1 B.x2-y2=1 C.y2=2x D.y2=4x 8.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台 的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光 线达到了预期的效果如图，从双曲线右焦点F,发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双 曲线的离心率为√2，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点）.cosDF F,P=() A.6+V迈 8. 1 D.6.2 4 2 C.2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多顶符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.数列{an}的前n项和为S。,已知S,=-n2+7n,则() A.{an}是递增数列 Ba10=-12 C.当n>4时.a<0 D.当n=3或4时.S。取得最大值 10.下列命题中正确的是() A.双曲线x2-y2=1与直线x+y-2=0有且只有一个公共点 B.平面内满足PA-PB=2a(a>0)的动点P的轨迹为双曲线 C.若方程+ =1表示焦点在y轴上的双曲线.则t>4 4-tt-1 D.已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y=V3x,则双曲线的标准方程为 第2页/共4页 可学科网 型组卷园 一=1 11.已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线/交抛物线干A.B两点，以下结论中正 确的有() A.直线/的方程为x-y-2=0 B.原点到直线/的距离为√2 C AB=16 D.以AB为直径的圆过原点 12.已知数列{an}的前n项和为S。=33n-n2,则下列说法正确的是() A.a。=34.2n B.S6为S,的最小值 C.la+laz+L +lajo 272 D.la|+lazl+L +asol =450 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为- 12m,n=2k-1 14.已知数列{a}的通项公式为an= 2n+1,n=2kn/N,则a,= 15.已知S,是数列{an}的前n项和，且满足S。=n2+2n+2(niN°，n31),则数列{an}的通项公式 16设O防金标点直线0与双线C:若若-Q>Qb>0的两条近线粉安于0.B丙 点.若C的焦距为4，则VODE面积的最大值为_- 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.已知抛物线y2=2px,p为方程x2.4x·12=0的根 (1)求抛物线方程： (2)若抛物线与直线y=2x-5无公共点，求此抛物线的通径|AB|(通径：过抛物线的焦点且与对称轴 垂直的直线被抛物线所截得的线段) 18.已知S.是等差数列{an}的前n项和.且4=-1，S,=15. 第3页/共4页 可学科网 型组卷 (1)求a。: (2)令b。=2(n=1,2,3,L）.计算b,b,和b,由此推测数列{bn}是等差数列还是等比数列.证