专题24.5 一元二次方程（直通中考）（全章培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题24.5 一元二次方程（直通中考）（全章培优练） 一、单选题 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 3．（2022·湖北武汉·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 4．（2021·西藏·统考中考真题）已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（    ） A．6 B．10 C．12 D．24 5．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．（2021·山东烟台·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（2022·山东枣庄·统考中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 8．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中 记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1   2   1                    1   3   3   1                  当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．2或 9．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④ 10．（2021·河南·统考中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）若（为实数），则的最小值为 ． 12．（2023·江苏扬州·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13．（2023春·陕西安康·八年级统考期末）已知函数（m，n是常数）是正比例函 数，则的值为 ． 14．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为 ． 15．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 16．（2023·浙江·统考中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．    （1）若，则图1阴影部分的面积是 ； （2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是 ． 17．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则 ．    18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边 上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为 ．    19．（2023·湖北恩施·统考中考真题）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记 载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？